Обозначаем длина меньшего катета треугольника через a , гипотенуза будет 2a (катет против угла 30 равен половине гипотенузы), а большой катет а√3 ; биссектриса L =a√3 -3см . Отрезки на большой катете пусть x и y считая со стороны прямого угла. x/y =a/2a (свойство биссектрисы); { x/y =1.2; x+y=a√3. x = a/√3. y = 2a/√3 ;
Прямоугольный треугольник: гипотенуза - боковое ребро пирамиды =4 см угол =45, =>катет - высота пирамиды х = катету - (1/2) диагонали основания пирамиды х 4²=х²+х² 16=2х², х=2√2 d - диагональ основания =4√2, => следовательно сторона основания а=4 см, т.к. а²+а²=d². боковая грань пирамиды правильный треугольник стороны =4 см ha- апофема(высота боковой грани правильной пирамиды) ha=(a√3)/2, ha=2√3 Sполн. пов=Sбок+Sосн Sбок=(1/2)Pосн *ha Sбок=(1/2)4*4*2√3=16√3 Sбок=16√3 см² Sполн. пов=16√3+16 Sполн. пов=16(√3+1)см² Н=2√2 см
гипотенуза будет 2a (катет против угла 30 равен половине гипотенузы),
а большой катет а√3 ; биссектриса L =a√3 -3см .
Отрезки на большой катете пусть x и y считая со стороны прямого угла.
x/y =a/2a (свойство биссектрисы);
{ x/y =1.2; x+y=a√3.
x = a/√3.
y = 2a/√3 ;
L =a√3 -3 >0 ⇔a > √3 .
(a√3 -3)² =a² +(a/√3)² (теорема Пифагора);
3a² -6a√3 +9 =a² +a²/3;
5a² -18√3*a +27 =0 ;
D/4 =(9√3)² -5*27 =81*3-5*27 =243 -135=108 =36*3 =(6√3)² .
a₁ = (9√3 +6√3)/5 =15√3 :5 =3√3.
a₂ = (9√3 - 6√3)/5 =3√3 :5 = (3/5*√3) <√3 не решение .
L=a√3 -3 =3√3*√3 -3 =9 -3 =6 (см) .
ответ : 6 см .