Рассмотрим треугольники BOC и DOA:
AO=0C и BO=OD- по условию;
<BOC = <DOA-как вертикальные;
треугольник ВОС = треугольнику DОА - по двум сторонам и углу между ними.
• В равных треугольниках углы, лежащие напротив равных сторон, равны.
<CBO лежит напротив ОС;
<ADO лежит напротив АО;
OC = AO следует <EBO = <ADO.
<CBO и <ADO - накрест лежащие углы при пересечении ВС и AD с секущей BD.
Раз <CBO=<ADO, то по признаку параллельности прямых получим, что вс|| AD. Что и требовалось доказать.
№1
Углы 2 и 5 смежные, их сумма равна 180°. Значит, ∠5=180-133=47°.
Углы 1 и 5 соответственные при прямых a и b и секущей c, ∠1=47° и ∠5=47°, ⇒ a||b (по признаку параллельных прямых: если соответственные углы равны, то прямые параллельны) ч.т.д.
№2
Так как по условию BM=MK, то △BMK - равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит ∠KBM=∠BKM.
Так как по условию BK - биссектриса △ABC, то ∠ABK=∠KBC=∠KBM.
Итак, ∠KBM=∠BKM и ∠ABK=∠KBM. Значит, ∠ABK=∠BKM, при этом ∠ABK и ∠BKM - внутренние накрест лежащие углы при прямых AB и KM и секущей BK, ⇒ KM||AB, (по признаку параллельных прямых: если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны) ч.т.д.
№3
Так как по условию ∠BCE=80° и CK - биссектриса ∠BCE, то ∠KCE=∠BCE:2=80°:2=40°.
∠BAC=40° (по условию) и ∠KCE=40°, при этом ∠BAC и ∠KCE - соответственные углы при прямых AB и СK и секущей AE, ⇒ AB || СK (по признаку параллельных прямых: если соответственные углы равны, то прямые параллельны) ч.т.д. .