Окружность радиуса 3,5 мм разбитая на два сектора. Длина дуги второго сектора четыре раза больше длины дуги первого. А) вычислите длину дуги первого сектора В) вычислите площадь второго сектора
Теорема. Перпендикуляр, опущенный из вершины прямого угла на гипотенузу, есть средняя пропорциональная величина между отрезками, на которые основание перпендикуляра делит гиптенузу, а каждый катет есть средняя пропорциональная величина между гипотенузой и прилежащим к этому катету отрезком гипотенузы.
Пусть a и b - катеты, с - гипотенуза, х - длина перпендикуляра.
1) Сумма углов в треугольнике равна 180°. Отсюда сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90. Обозначим меньший угол за х, тогда больший угол равен 8х. Составим уравнение: х+8х=90. х=10°. Значит меньший угол = 10°, больший = 80°
2) Обозначим острый угол, из которого опущена биссектриса, за х. Тогда этот угол разделяется биссектрисой на два равных угла х/2. Прямой угол биссектрисой делится на 2 угла по 45°. Сумма углов в полученном треугольнике: 45+132+х/2=180 х/2=3 х=6°
Тогда третий угол в треугольнике равен 180-90-6=84°
3) Угол 60° биссектрисой разделится на 2 угла 30° Катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы: 18/2=9
4) В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90° В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Основание - гипотенуза, значит острые углы равны 45° Из этого следует равенство по двум углам и стороне между ними
15 см и 20 см
Объяснение:
Теорема. Перпендикуляр, опущенный из вершины прямого угла на гипотенузу, есть средняя пропорциональная величина между отрезками, на которые основание перпендикуляра делит гиптенузу, а каждый катет есть средняя пропорциональная величина между гипотенузой и прилежащим к этому катету отрезком гипотенузы.
Пусть a и b - катеты, с - гипотенуза, х - длина перпендикуляра.
Тогда:
1) 9 : х = х : 16
х² = 144
х = 12 см
2) Первый катет (по теореме Пифагора):
а = √(9²+12²) = √(81+144) = √225 = 15 см
3) Второй катет:
b = √(16²+12²) = √(256+144) = √400 = 20 см
ПРОВЕРКА:
(9+16)² = 25² = 625
15² + 20² = 225 + 400 = 625
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
ответ: 15 см и 20 см