Question

Дано, что BD — биссектриса угла CBA. BA⊥DAиCB⊥EC.

Вычисли CB, если DA= 9 см, BA= 12 см, EC= 4,5 см.

Сначала докажем подобие треугольников. (В каждое окошечко впиши одну латинскую букву или число.)

∢A=∢
=
°∢C
E=∢D
A,т.к.BE− биссектриса}⇒ΔADB∼ΔCEB по двум углам (по первому признаку подобия треугольников).

CB=
см.

Answer 1

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства биссектрисы угла и подобия треугольников. Прежде чем начать, давайте разберемся с обозначениями.

Дано:
- BD - биссектриса угла CBA
- BA⊥DA (знак ⊥ означает перпендикулярность)
- CB⊥EC

Теперь рассмотрим треугольник ADB и треугольник CEB. Мы хотим доказать, что эти треугольники подобны друг другу.

Для начала, обратим внимание на углы. Из информации о биссектрисе мы знаем, что угол ADB равен углу CEB (обозначим их как ∢A и ∢C соответственно). Также, углы ∢D и ∢E в треугольниках ADB и CEB соответственно равны. Это связано с тем, что биссектриса делит угол пополам.

Таким образом, мы можем заключить, что треугольники ADB и CEB подобны друг другу по первому признаку подобия треугольников (УУ).

Теперь, используя подобие треугольников, можем записать пропорцию между сторонами треугольников:

AD/CE = AB/CB

Подставляя известные значения, получим:

9/4.5 = 12/CB

Выполняя вычисления, получаем:

2 = 12/CB

Теперь найдем CB, изолируя его в данном уравнении:

CB = 12/2

CB = 6 см

Таким образом, длина CB равна 6 см.