3. 6 2/3 см. 10 см².
4. 337,5 см².
Объяснение:
a=8; b=5; c=7;
a/a1=b/b1=c/c1 = 3.
a1=a/3 = 8/3;
b1=b/3=5/3;
c1=c/3=7/3;
Р= а+b+c=8/3 + 5/3 + 7/3 =( 8+5+7)/3 = 20/3 = 6 2/3 см.
Найдем площадь заданного треугольника ао формуле Герона
S = √р(р-а)(р-b)(p-c);
p=(a+b+c)/2=(8+5+7)/2=10;
S=√10(10-8)(10-5)(10-7)=√10*2*5*3=√900=30 см²
Площадь подобного треугольника равна S/S1=3;
S =S1/3 = 30/3=10 см².
***
4. Проведем высоту СЕ⊥ AD. Острые углы треугольника CDE = 45°.
Значит ED=CE=AB=15 см.
AD = AE+AD; AE=BC=15 см; AD=15+15=30 см.
S= h(a+b)/2 = 15(15+30)/2=15*45/2=337,5 см².
Трапецию обозначим АВСД, АД//ВС. Из вершины С опустим высоту СМ, а из вершины В опустим высоту ВК. Тогда КМ=ВС=5, АК=МД=(13-5)/2=4, а АМ=АД-МД=13-4=9. По условию АС перпендикулярно СД, значит треугольник АСД прямоугольный и угол АСД=90.Из прямого угла опущена высота СМ. По свойству высоты, опущенной из прямого угла, её квадрат равен произведению отрезков гипотенузы, на которые эту гипотенузу делит основание высоты.То есть СМ^2=AM*MD, CM^2=9*4=36, CM=6. Из треугольника СМД по теореме Пифагора найдем СД. СД^2=CM^2+MД^2=36+16=52, CД=√52.