Грани пирамиды наклонены к плоскостью основания под равными углами, следовательно, проекции их высот на основание равны радиусу вписанной в треугольник (основание) окружности. ⇒
высоты боковых граней, как наклонные из одной точки с равными проекциями, равны.
Площадь S полной поверхности пирамиды - сумма площадей основания (S1) и боковой поверхности (S2).
S=S1+S2
В основании пирамиды МАВС - равнобедренный треугольник АВС; АВ=ВС=5 см, АС=6 см.
Высота основания ВН делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника.
ВН=√(AB²-AH²)=√(25-9)=4
ОН- радиус вписанной окружности. r=S/p, где р - полупериметр ∆АВС.
S1=BH•AC:2=12 см²
р=(5+5+6):2=8 см
r=12/8=1,5 см
МН=ОН:cos60°=1,5:1/2=3
S2=3•h=3*8=24 см²
S=12+24=36 см²
20°
Объяснение:
Дано (см. рисунок):
ΔАВС - равнобедренный
AD - биссектриса угла А
BD - биссектриса угла В
∠ADB = 100°
Найти: ∠С
Решение.
Так как треугольник ABC равнобедренный, то у него углы при основании равны ∠А=∠В. Биссектриса делит угол пополам, поэтому α=∠А/2 и β=∠В/2. Но ∠А=∠В и поэтому α=β. Значит, треугольник ADB также равнобедренный.
Найдём углы α и β. Сумма внутренних углов треугольника равна 180°: α + β + 100° = 180°. В силу этого α = β = (180-100)/2 = 40°.
Тогда ∠CАВ=∠СВА=2·α=2·40°=80°. Опять используем свойство:
Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.
В силу этого ∠CАВ+∠СВА+∠С=180°. Отсюда
∠C=180°-(∠CАВ+∠СВА)=180°-(80°+80°)=180°-160°=20°.
ответ: 20°