Діагоналі ромба дорівнюють 12 см і 16 см. Точка М рівновiддалена від сторін ромба і знаходиться на відстані - id1850287920230122 от sasha1860 22.01.2023 12:04

Question

Геометрия: Діагоналі ромба дорівнюють 12 см і 16 см. Точка М рівновiддалена від сторін ромба і знаходиться на відстані 6,4 см від площини ромба Знайдіть відстань від точки М до сторiн ромба.

sasha1860 · Accepted Answer

Проведем МА⊥α и МВ⊥β.
МА = 12 - расстояние от М до α,
МВ = 16 - расстояние от М до β.

Пусть плоскость АМВ пересекает ребро двугранного угла - прямую а - в точке С.
МА⊥α, а⊂α, значит МА⊥а.
МВ⊥β, а⊂β, значит МВ⊥а.
Так как прямая а перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости АМВ, то она перпендикулярна этой плоскости, следовательно она перпендикулярна каждой прямой, лежащей в этой плоскости, ⇒
а⊥АС, а⊥ВС, ⇒∠АСВ = 90° - линейный угол двугранного угла;
а⊥МС, ⇒ МС - искомое расстояние.

МАСВ - прямоугольник, АС = МВ = 16.
Из прямоугольного треугольника АМС по теореме Пифагора:
МС = √(МА² + АС²) = √(16² + 12²) = √(256 + 144) = √400 = 20

MOGZ ответил