Обозначим параллелограмм ABCD ,биссектриса проведена из угла В к стороне AD в точке M .Угол А =180°-150°=30°(сумма соседних углов параллелограмма 180°) .∠ABM равен углу BMC =150°÷2=75°(так как BM - биссектриса) .∠BMA треугольника ABM равен 180°-75°-30°=75°,значит треугольник ABM -равнобедренный с основанием BM ,поэтому AB=AM=16 см .AD=AM+MD=16+5= 21 см .Площадь параллелограмма ABCD найдём по формуле S=a×b×sinα(где а и b стороны параллелограмма ,а α-угол между ними).S=16×21×sin30°=336×0,5=168 см² .
В тр-ках ABC и ACD опустим перпендикуляры на сторону AC. Очевидно, они упадудт в одну точку, т. к. тр-ки равнобедренные. Назовем эту точку H. В тр-ке BDH угол BDH - прямой (т. к. BD перпендикулярна плоскости ACD).
Найдем BH: в тр-ке ABC по т-ме Пифагора BH^2+6^2=4*21; BH=4*sqrt(3) //sqrt - это знак корня, т. е. 4 корня из трех.
Найдем AD: в тр-ке ADC по т-ме Пифагора 2*AD^2=12^2; AD=6*sqrt(2). //Не забываем, что AD=AC.
Найдем DH исходя из площади тр-ка ADC: DH*12=AD*AC; DH*12=36*2; DH=6.
В прямоугольном тр-ке BDH (угол BDH - прямой) гипотенуза равна 4*sqrt(3), а катет HD=6. Отсюда угол BHD=arccos(6/(4*sqrt(3))=arccos(sqrt(3)/2)=pi/6=30градусов.
ответ: 30 градусов.
2. Поступаем аналогично 1-й задаче: вначале опускаем перпендикуляры BH и DH на сторону AC. Далее по т-ме Пифагора находим DH:
DH^2=6^2+61; DH=sqrt(97) Далее по т-ме Пифагора находим BH: BH^2=10^2+6^2; BH=2sqrt(34).
