Вариант 1
1) Пользуясь рисунком, где МВ и МD - наклонные к плоскости альфа, МС - перпендикуляр, ВС = 5см, СD = 7см, укажите верные неравенства
а)BC<CM
б)MC>MD
в)MC>MB
г) MB<MD
2) Основанием прямоугольного параллелепипеда является прямоугольник с изменениями 9см и 12см, а диагональ параллелепипеда равна 17см. Найдите третье измерение параллелепипеда.
3) Стороны прямоугольника ABCD равны 7см и 7√3см. К плоскости прямоугольника через точку пересечения его диагоналей проведён перпендикуляр SO, равный 7см. Найдите угол между прямой SA и плоскостью прямоугольника ABCD.
4)В треугольнике MNK, MN=10см, NK=17см, MK=21см. Из вершины М к его плоскости проведён перпендикуляр MP, равный 15см. Найдите расстояние от точки Р до стороны MK.
Из теоремы синусов легко найти стороны. Пусть напротив угла β лежит сторона c; тогда
c/sin(β) = a/sin(π- α - β); или c = a*sin(β)/sin(α + β);
Между a и c - угол α, поэтому
S = a^2*sin(α)*sin(β)/(2*sin(α + β));
по сути это уже ответ, площадь трапеции равна
(a^2/2 - b^2/2)*sin(α)*sin(β)/sin(α + β);
Ну, если подставить числа, там получается прямоугольный треугольник (если продолжить боковые стороны). Значит, ответ (36 - 4)*(1/2)*(√3/2)/2 = 4√3 можно получить и другим то есть проверить его верность.