Для решения данной задачи, мы можем использовать знания о геометрии фигур и теории углов.
1. Начнем с построения рисунка задачи. На чертеже изобразим цилиндр с основанием в виде круга и сечением, пересекающим его ось. Проведем диаметр основания и диагональ сечения.
A
/ \
-------------------- / \ --------------------
\ /
\ /
B
2. Обозначим точку пересечения диагонали и диаметра как точку A, точку на окружности диаметра как точку B.
3. Составим прямоугольный треугольник в сечении. Он будет образован диаметром основания (БА) и диагональю сечения (АС). У нас есть достаточно информации для нахождения угла А.
4. Рассмотрим треугольник АБС. Угол А – это угол между диагональю осевого сечения и диаметром основания цилиндра, то есть искомый нами угол.
5. Используя теорему Пифагора, найдем длину стороны треугольника АС. Так как длина диаметра БА равна 1 см, то радиус равен половине диаметра, то есть 0,5 см. АС будет являться гипотенузой треугольника, а сторона БС – одним катетом.
6. Используя теорему Пифагора, получим:
АС² = БС² + БА²
АС² = БС² + 0,5²
АС² = БС² + 0,25
7. Далее, у нас есть информация о диагонали равностороннего треугольника, которая равна 2 см. Используя свойства равностороннего треугольника, мы можем найти длину стороны треугольника БС.
8. Диагональ равностороннего треугольника делит его боковую сторону пополам и образует с этой стороной прямой угол. То есть:
БС² = (1/2 * длина стороны треугольника)² + l²
2² = (1/2 * длина стороны треугольника)² + l²
4 = (1/4 * длина стороны треугольника² + l²)
4 = (1/4 * длина стороны треугольника²) + l²
4 - 1 = (1/4 * длина стороны треугольника)²
3 = (1/4 * длина стороны треугольника)²
√3 = (1/4 * длина стороны треугольника)
4√3 = длина стороны треугольника
9. Вернемся к выражению для длины стороны треугольника АС:
10. Найдем АС, извлекая квадратный корень из полученной суммы:
АС = √48,25
АС = 6,95 см
11. Soviet Union между диагональю осевого сечения и диаметром основания цилиндра равен углу А. Используем формулу для нахождения угла по длинам сторон треугольника:
Угол А = arcsin (БС/АС)
12. Подставим значения:
Угол А = arcsin (1/6,95)
Угол А = 8,74 градуса (округляем до двух знаков после запятой)
Таким образом, угол между диагональю осевого сечения равного 2 см и диаметром основания цилиндра равного 1 см равен примерно 8.74 градуса.
1. Чтобы найти координаты вектора АВ, нужно вычесть из координат точки В координаты точки А:
Вектор АВ = (1 - 3, 4 - (-1)) = (-2, 5)
Абсолютная величина вектора АВ вычисляется по формуле: |AB| = √((-2)² + 5²) = √(4 + 25) = √29
2. Вектор OD можно найти вычтя из координат точки D координаты точки O:
Вектор OD = (4 - 3, -1 - 0) = (1, -1)
Вектор OC можно найти вычтя из координат точки C координаты точки O:
Вектор OC = (-3 - 3, 0 - 0) = (-6, 0)
Итак, вектор OD - OC = (1 + 6, -1 - 0) = (7, -1)
2BO можно найти, умножив вектор BO на 2:
Вектор BO = (3 - 1, -1 - 4) = (2, -5)
2BO = 2 * (2, -5) = (4, -10)
DA можно найти, вычтя из координат точки D координаты точки A:
Вектор DA = (4 - 3, -1 - (-1)) = (1, 0)
Итак, 2BO + DA = (4 + 1, -10 + 0) = (5, -10)
CD можно найти, вычтя из координат точки C координаты точки D:
Вектор CD = (-3 - 4, 0 - (-1)) = (-7, 1)
DB можно найти, вычтя из координат точки D координаты точки B:
Вектор DB = (4 - 1, -1 - 4) = (3, -5)
BA можно найти, вычтя из координат точки B координаты точки A:
Вектор BA = (1 - 3, 4 - (-1)) = (-2, 5)
Итак, CD + DB + BA = (-7 + 3 + (-2), 1 + (-5) + 5) = (-6, 1)
3. А) Для того чтобы векторы в и а + 2с были перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно 0:
(в + а + 2с) * а = 0
(1, 2) * (2, 0) = 0
2*1 + 2*0 = 0
2 = 0 - неверное уравнение, следовательно, векторы в и а + 2с не перпендикулярны ни при каком значении m.
Б) Векторы а-в и с будут коллинеарны, если они параллельны и имеют одинаковое направление или противоположное:
(а - в) * с = 0 или (а - в) * с = |а - в| * |с|
(2 - 1, 0 - 2) * (-3, m) = 0
(1, -2) * (-3, m) = 0
1 * (-3) + (-2) * m = 0
-3 - 2m = 0
-2m = 3
m = -3/2 - значение m, при котором векторы а-в и с коллинеарны.
1. Начнем с построения рисунка задачи. На чертеже изобразим цилиндр с основанием в виде круга и сечением, пересекающим его ось. Проведем диаметр основания и диагональ сечения.
A
/ \
-------------------- / \ --------------------
\ /
\ /
B
2. Обозначим точку пересечения диагонали и диаметра как точку A, точку на окружности диаметра как точку B.
3. Составим прямоугольный треугольник в сечении. Он будет образован диаметром основания (БА) и диагональю сечения (АС). У нас есть достаточно информации для нахождения угла А.
4. Рассмотрим треугольник АБС. Угол А – это угол между диагональю осевого сечения и диаметром основания цилиндра, то есть искомый нами угол.
5. Используя теорему Пифагора, найдем длину стороны треугольника АС. Так как длина диаметра БА равна 1 см, то радиус равен половине диаметра, то есть 0,5 см. АС будет являться гипотенузой треугольника, а сторона БС – одним катетом.
6. Используя теорему Пифагора, получим:
АС² = БС² + БА²
АС² = БС² + 0,5²
АС² = БС² + 0,25
7. Далее, у нас есть информация о диагонали равностороннего треугольника, которая равна 2 см. Используя свойства равностороннего треугольника, мы можем найти длину стороны треугольника БС.
8. Диагональ равностороннего треугольника делит его боковую сторону пополам и образует с этой стороной прямой угол. То есть:
БС² = (1/2 * длина стороны треугольника)² + l²
2² = (1/2 * длина стороны треугольника)² + l²
4 = (1/4 * длина стороны треугольника² + l²)
4 = (1/4 * длина стороны треугольника²) + l²
4 - 1 = (1/4 * длина стороны треугольника)²
3 = (1/4 * длина стороны треугольника)²
√3 = (1/4 * длина стороны треугольника)
4√3 = длина стороны треугольника
9. Вернемся к выражению для длины стороны треугольника АС:
АС² = БС² + 0,25
АС² = (4√3)² + 0,25
АС² = 48 + 0,25
АС² = 48,25
10. Найдем АС, извлекая квадратный корень из полученной суммы:
АС = √48,25
АС = 6,95 см
11. Soviet Union между диагональю осевого сечения и диаметром основания цилиндра равен углу А. Используем формулу для нахождения угла по длинам сторон треугольника:
Угол А = arcsin (БС/АС)
12. Подставим значения:
Угол А = arcsin (1/6,95)
Угол А = 8,74 градуса (округляем до двух знаков после запятой)
Таким образом, угол между диагональю осевого сечения равного 2 см и диаметром основания цилиндра равного 1 см равен примерно 8.74 градуса.