AD = 8 ед.
Объяснение:
По теореме синусов в треугольнике АВС имеем:
АВ/sinx = BC/Sin3x.
По формуле тройного аргумента Sin3x = 3Sinx - 4Sin³x =>
11/sinx = 19/(3sinx-4sin³x) => 14sinx - 44sin³x = 0.
2sinx(7-22sin²x) = 0 => Sinx = 0 (не удовлетворяет)
Sinx = ± √(7/22). По формуле двойного аргумента:
Sin2x = 2SinxСosx. (1)
В треугольнике АВС угол В = 180 - 4х (по сумме внутренних углов).
Sin (180 - a) = Sina => SinB = Sin4x.
Sin4x = 2Sin2xСos2x. (2) По формуле двойного аргумента.
В треугольнике ABD угол D = 180 - 2х (смежные углы).
Sin (180 - 2х) = Sin2х.
Тогда по теореме синусов в треугольнике ABD:
AB/SinD = AD/SinB => AD = 11·Sin4x/Sin2x. Или
AD = 11·2Sin2xСos2x/2SinxСosx =>
AD = 11·2SinxСosx·2Сos2x/2SinxСosx = 11·2Сos2x = 22·Сos2x .
Cos2x = 1 - Sin²2x (формула двойного аргумента).
Cos2x = 1 - 2·7/22 = 8/22.
AD = 22·(8/22) = 8 ед.
Переводчик не знает слово "госьрі". Предполагаю, что это "острые".
Дано:
∠ABC = 90°
∠NCA : ∠MAC = 17:13
Найти: ∠BAC, ∠BCA
∠NCA = 180° – ∠BCA
∠MAC = 180° – ∠BAC
(180° – ∠BCA) : (180° – ∠BAC) = 17 : 13
(180° – ∠BCA) = 17 · (180° – ∠BAC) / 13
∠BCA = 180° – 17 · (180° – ∠BAC) / 13
Сумма углов треугольника равна 180°:
∠BCA + ∠BAC + ∠ABC = 180°
Подставим значения для ∠BCA и ∠ABC:
180° – 17 · (180° – ∠BAC) / 13 + ∠BAC + 90° = 180°
17 · (180° – ∠BAC) / 13 – ∠BAC = 90°
17 · (180° – ∠BAC) – 13 · ∠BAC = 13 · 90°
17 · 180° – 30 · ∠BAC = 13 · 90°
30 · ∠BAC = 17 · 180° – 13 · 90° = 1890°
∠BAC = 1890° / 30 = 63°
Из суммы углов треугольника:
∠BCA = 180° – ∠BAC – ∠ABC = 180° – 63° – 90° = 27°
ответ: ∠BAC = 63°, ∠BCA = 27°.
угол В = 55, угол С = 85
Объяснение:
Т.к. сумма B на 15 больше A, то В=40+15=55
Т.к. сумма углов в треугольнике равна 180, то А+В+С=180,
значит 40+55+С=180, следовательно С=85