1. Немає даних2. СД=корінь(АД *ВД)=корінь(36*49)=42, 4. периметр1(Р1)=72, периметр2(Р2)=7+8+9=24, Р1/Р2=k=72/24=3, сторона1=3*7=21, сторона1-2=3*8=24, сторона1-3=3*9=27, 5. гіпотенуза=корінь(катет1 в квадраті+катет2 в квадраті)=корінь(36+64)=10, радіус кола=1/2гіпотенузи=10/2=5, 6. Трапеція АВСД, АВ=10ВС=9, СД=17, АД=30, проводимо висоти ВН і СК на АД, ВН=СК, НВСК-прямокутник ВС=НК=9, КД=х, АН=АД-НК-КД=30-9-х=21-х, трикутник АВН, ВН в квадраті=АВ в квадраті-АН в квадраті=100-441+42х-х в квадраті, трикутник КСД СК=СД в квадраті-КД в квадраті=289-х в квадраті, 100-441+42х-х в квадраті=289-х в квадраті, х=15=КД, АН=21-15=6, ВН=корінь(100-36)=8
Доказательство:
Т.к. ABCD - параллелограмм, то AB//CD и AD//BC.
∠ECD = ∠CEB как накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD и секущей EC.
∠EDC = ∠DEA как накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD и секущей ED.
Т.к. EC = ED , то ΔECD - равнобедренный с основанием CD.
Значит ∠ECD = ∠EDC как углы при основании.
Следовательно ∠CEB = ∠DEA
ΔEBC = ΔEAD по двум сторонам и углу между ними (EB = EA по условию.)
См. рисунок 2.
Из равенства треугольников EBC и EAD следует, что ∠EBC = ∠EAD
и ∠BCE = ∠ADE
∠BCD = ∠BCE + ∠ECD
∠ADC = ∠ADE + ∠EDC
Следовательно ∠BCD = ∠ADC
Продолжим сторону AD влево.
∠FAB = ∠ABC как накрест лежащие при параллельных прямых AD и BC и секущей AB.
∠FAB = ∠ADC как соответственные при параллельных прямых AB и DC и секущей AD
Собирая все вместе получаем, что ∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB
Получается, что ABCD - параллелограмм в котором все углы равны. Следовательно ABCD - прямоугольник