Сторона описанного правильного треугольника на √6 больше стороны правильного четырёхугольника, вписанного в ту же окружность. Найти сторону треугольника.
Правильный четырехугольник - квадрат, и диаметром окружности, в которую он вписан, является его диагональ.
Обозначим вписанный квадрат КОМН
Пусть его стороны=а.
Тогда диаметр РН описанной вокруг него окружности равен а√2,
радиус ОН=а√2):2=a/√2
Стороны описанного треугольника АВС=а+√6
Радиус ОН вписанной в него окружности =ВН/3
ВН=АВ*sin 60º=√3*(а+√6):2
OH=√3*(а+√6):6
Приравняем оба значения ОН:
a/√2=√3*(а+√6):6 из чего следует
а=(а+√6):√6⇒
a=√6:(√6-1)
АВ=[√6:(√6-1)]+√6
АВ=(√6+6-√6):(√6-1)=6:(√6-1)
Объяснение:
4 унлереркрцеоунлОКу5нуфлагяндкфнуфдюг
о
л
нюур
ок
Но
ле
л4д
Ед
дн
Нвдндв
н
двнвд
ндв
над
н
влев
н
делвндв
вед
две
две
две
еышжыгед63л5о4рер4р5р4рвфратнвыелундунл36ш5уонудд
О
.огню
Оо
о
о
о
ейлйелцел25лу5лгкдегбагно