Точки m i n належать протилежним бічним граням чотирикутної піраміди а точка f- її основі.побудуйте переріз піраміди площиною n, m, f. дослідіть форму цього перерізу.
а) ні, до площини через точку можна провести безліч прямих, але лише одна з них буде перпендикулярна. Точка А не належить площіні
б) так, перпендикуляр найменший з усіх прямих до площини
в) ні, проекції прямопропорційні довжинам похилої. Якщо розглядати трикутник з вершиною в точці А та точках перетину з площиною, то він буде прямокутний, бо опущено перпендикуляр. Похила в цьому трикутнику буде гіпотенузою. За наслідком теореми Піфагора - гіпотенуза більша за катет.
г) ні, так як АО>ВО, бо діагональ ромба , що виходить з гострого кута, більша за діагональ, що виходить з тупого куда. Точка перетину діагоналей ромба ділить діагоналі пополам. Але АО і ВО є проекціями МА і МВ відповідно, то і МА>МВ
Некоторые задачи можно решать разными Ниже приводится вариант решения этой задачи. Из С проведем прямую, параллельную диагонали BD до пересечения с продолжением AD. Точку пересечения обозначим К. Площадь трапеции равна половине произведения высоты на сумму оснований. Из С опустим высоту СН на АD. S трап ABCD=СН*(BC+AD):2 Рассмотрим треугольник АСК. В нем DK параллельна ВС как продолжение основания трапеции. ВD=CK и параллельна ей по построению. Следовательно, четырехугольник DВСК - параллелограмм и DK=BС=7 см АК=АD+DK=13+7=20 см Площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание S Δ АСК=СН*АК:2 Но АК равна сумме оснований трапеции. Следовательно, S трап ABCD=S Δ АСК=СН*АК:2 Площадь треугольника АСК можно найти двумя 1) - по формуле Герона. 2) обратив внимание на отношение сторон треугольника АСК. СК:АС:АК=3:4:5, и это отношение сторон прямоугольного"египетского" треугольника. Треугольник АСК - прямоугольный, ( можете проверить т. Пифагора) и его площадь равна половине произведения катетов: S Δ АСК=СК*АС:2 =16*12:2 S Δ АСК=96 см² Ясно, что, поскольку площадь трапеции равна площади этого треугольника, её площадь также равна 96 см². Можно из интереса найти эту площадь по ф. Герона и получить тот же результат. S трап ABCD= 96 см²
Відповідь:
Пояснення:
а) ні, до площини через точку можна провести безліч прямих, але лише одна з них буде перпендикулярна. Точка А не належить площіні
б) так, перпендикуляр найменший з усіх прямих до площини
в) ні, проекції прямопропорційні довжинам похилої. Якщо розглядати трикутник з вершиною в точці А та точках перетину з площиною, то він буде прямокутний, бо опущено перпендикуляр. Похила в цьому трикутнику буде гіпотенузою. За наслідком теореми Піфагора - гіпотенуза більша за катет.
г) ні, так як АО>ВО, бо діагональ ромба , що виходить з гострого кута, більша за діагональ, що виходить з тупого куда. Точка перетину діагоналей ромба ділить діагоналі пополам. Але АО і ВО є проекціями МА і МВ відповідно, то і МА>МВ