Основанием прямого параллелепипеда является ромб со стороной a и острым углом α. Меньшая диагональ параллелепипеда наклонена к плоскости основания под углом β. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда.
Т.к. треугольник АBC равнобедренный, то прямая MN отсекает от треугольника ABC равнобедренный треугольник поменьше - MCN. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, т.е. если угол MNC = 108 градусов, то углы NMC и NCM будут равны как углы при основании (180 - 108 = 72/2 = 36). т.к. угол NCA равен 36 градусов, то и угол BCA будет равен 36 градусов. угол BAC равен углу BCA как углы при основании равнобедренного треугольника и будет равен так же 36 градусов. угол ABC будет равен разности сумм углов BAC и BCA (угол ABC = 180 - угол BAC + угол BCA = 180 -(36+36) = 108)
Это задача на прямое применение известной формулы "площадь ромба равна половине произведения диагоналей": S=(1/2)15·9=135/2
Если Вы эту формулу не знаете, надо разбить ромб его диагоналями на 4 одинаковых прямоугольных треугольника (их катеты будут 15/2 и 9/2), найти площадь одного из них по формуле "половина произведения катетов", после чего результат умножить на 4.
Кстати, существует формула для площади любого выпуклого четырехугольника: площадь равно половине произведения диагоналей на синус угла между ними. Советую доказать ее и в дальнейшем при необходимости использовать.
Відповідь:
Пояснення:
/_ВАD= α. (альфа)
АВ=а
/_ВDВ1=β
За теоремой косинусов найлем диагональ ВД
ВD^2=ВА^2+АD^2-2 ВА×АD×cosα=a^2+a^2-2a^2 cosα=2a^2(1-cosα)=4a^2sin^2(α/2)
BD=2a sin(α/2)
△BDB1, /_ B1BD=90° →BB1=BD tgβ=2a sin(α/2)tgβ
площадь боковой поверхности параллелепипеда равна сумме 4 площадей боковой грани
S=4s=4(ВА×ВВ1 )=4(a×2a sin(α/2)tgβ) =8a^2 sin(α/2)tgβ