Для нахождения первых пяти членов геометрической прогрессии с заданными значениями b1 и q, мы будем использовать формулу общего члена геометрической прогрессии:
bn = b1 * q^(n-1)
Где:
bn - n-й член прогрессии,
b1 - первый член прогрессии,
q - знаменатель (отношение между соседними членами).
1) В данном случае у нас b1 = 48 и q = -1.5, что значит, что каждый следующий член будет умножен на -1.5.
Для нахождения первого члена (b1), нам достаточно взять значение, указанное в условии, и он равен 48.
То есть, первый член прогрессии (b1) = 48.
Теперь, используя формулу:
b2 = b1 * q^(1-1) = b1 * q^0 = b1 * 1 = 48 * 1 = 48.
То есть, второй член прогрессии (b2) = 48.
b3 = b1 * q^(2-1) = b1 * q^1 = 48 * -1.5 = -72.
То есть, третий член прогрессии (b3) = -72.
b4 = b1 * q^(3-1) = b1 * q^2 = 48 * (-1.5)^2 = 48 * 2.25 = 108.
То есть, четвертый член прогрессии (b4) = 108.
b5 = b1 * q^(4-1) = b1 * q^3 = 48 * (-1.5)^3 = 48 * (-3.375) = -162.
То есть, пятый член прогрессии (b5) = -162.
Таким образом, первые пять членов данной геометрической прогрессии будут равны:
48, 48, -72, 108, -162.
2) Теперь, чтобы найти сумму первых пяти членов этой геометрической прогрессии (S5), мы можем использовать формулу для суммы n членов геометрической прогрессии:
Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)
Где:
Sn - сумма первых n членов прогрессии,
b1 - первый член прогрессии,
q - знаменатель (отношение между соседними членами).
В данном случае у нас b1 = 48 и q = -1.5 (изначальные значения).
Для решения данной задачи, нам потребуется знать несколько понятий и формул.
Тетраэдр - это многогранник, состоящий из четырех треугольных граней. Высота тетраэдра выпущена из одного его вершины и перпендикулярна плоскости, в которой лежит треугольная грань.
Высота тетраэдра AH разделит его на две пирамидки: AHB и AHC. Мы будем решать задачу для пирамидки AHB.
Для начала, нам понадобятся координаты вершин треугольника ABH.
Вершина А имеет координаты (2, -4, 5)
Вершина В имеет координаты (-1, -3, 4)
А так как AHB - прямоугольный треугольник, то вершина H будет находиться посередине гипотенузы AB.
bn = b1 * q^(n-1)
Где:
bn - n-й член прогрессии,
b1 - первый член прогрессии,
q - знаменатель (отношение между соседними членами).
1) В данном случае у нас b1 = 48 и q = -1.5, что значит, что каждый следующий член будет умножен на -1.5.
Для нахождения первого члена (b1), нам достаточно взять значение, указанное в условии, и он равен 48.
То есть, первый член прогрессии (b1) = 48.
Теперь, используя формулу:
b2 = b1 * q^(1-1) = b1 * q^0 = b1 * 1 = 48 * 1 = 48.
То есть, второй член прогрессии (b2) = 48.
b3 = b1 * q^(2-1) = b1 * q^1 = 48 * -1.5 = -72.
То есть, третий член прогрессии (b3) = -72.
b4 = b1 * q^(3-1) = b1 * q^2 = 48 * (-1.5)^2 = 48 * 2.25 = 108.
То есть, четвертый член прогрессии (b4) = 108.
b5 = b1 * q^(4-1) = b1 * q^3 = 48 * (-1.5)^3 = 48 * (-3.375) = -162.
То есть, пятый член прогрессии (b5) = -162.
Таким образом, первые пять членов данной геометрической прогрессии будут равны:
48, 48, -72, 108, -162.
2) Теперь, чтобы найти сумму первых пяти членов этой геометрической прогрессии (S5), мы можем использовать формулу для суммы n членов геометрической прогрессии:
Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)
Где:
Sn - сумма первых n членов прогрессии,
b1 - первый член прогрессии,
q - знаменатель (отношение между соседними членами).
В данном случае у нас b1 = 48 и q = -1.5 (изначальные значения).
Подставляя эти значения в формулу, получим:
S5 = 48 * (1 - (-1.5)^5) / (1 - (-1.5)) = 48 * (1 - 7.59375) / (1 + 1.5) = 48 * (-6.59375) / 2.5 = -314.875.
То есть, сумма первых пяти членов данной геометрической прогрессии (S5) равна -314.875.