Рассмотрим треугольник ABD, в нем угол А= 45 градусов, угол D=90 градусов, т.к. BD-высота, проведеннная к основанию, отсюда следует, что угол ABD= 45 градусов, т. к. сумма углов треугольника = 180 градусам( АВD= 180-90-45=45)..у нас получилось, что тпеугольник АВD-равносторонний(углы при основании равны) отсюда следует и боковые строны тоже равны : ВD=АD=8 cмполучается, что высота BD=8смт.к. площадь треугольника равна=половине произведения основания на высоту, отсюда следует, что S=1\2*AC*h=1\2*20*8=80 см в квадрате.
ответ: 80 см в квадрате
1)
Дано:
прям. ABCD
AB=12 см
AC - диагональ
угол ACB/углу ACD = 1/2
Найти:
AC-?
Диагональ делит прям. на два равных прямоугольных треугольника.
Пусть угол ACB =x, тогда угол ACD=2x.
Угол CAD = углу ACB = x (накерст лежащие при AD||BC и сек. AC)
Расс. тр. ACD
x+2x+90⁰=180⁰
3x=90⁰
x=30⁰
Значит угол CAD=30⁰, угол ACD=2*30⁰=60⁰
Из сво-ва прям. тр-ка, катет лежащий против угла в 30⁰ равен половине гипотенузы ⇒AC=2*CD = 2*16=32 см
ответ: диагональ прям-ка равна 32 см
2)
Дано:
прям. тр. ABC
угол С = 90⁰
AB=11√11 см
tgα=√2/3
Найти:
AC-?
tgα=BC/AC
Введем x, тогда tgα=√2x/3x
По т. Пифагора:
AB²=AC²+BC²
(11√11)²=(√2x)²+(3x)²
1331=11x²
121=x²
x=11
Отсюда:
BC=√2*11=11√2
AC=3*11=33
ответ: АС равно 33
3)
Дано:
прям. тр. ABC
угол С=90⁰
AB=20
AC=2√19
Найти:
cosβ - ?
Cosβ=BC/AB
по т. Пифагора
BC=√20²-(2√19)²=√400-76=√324=18
Cosβ=18/20=0.9
ответ: cosβ=0.9
Пускай нам дан прямоугольный треугольник АВС пункт О - середина гипотенузы АС докажим, что АО = ОВ = ОС
Доказательство: проводим в треугольнике АОВ высоту ОН, <AHO = <CBA ==> HO II BC а раз О - середина АС, то НО - средняя линия ==> АН = HB и значит ДАОВ - равнобедренный (НО - медиана и высота) ==> AO = OB проводим в треугольнике ВОС высоту ОН1, <OH1C = <CBA ==> H10 II BA а раз О - середина АС, Н10 - средняя линия ==> BH1 = H1C и значит
- равнобедренный (Н10 - медиана и высота) ==> ОВ = ОС
и значит = OC = BO