Дано: АС=4 см, ВС=10 см; ВН=5,5 см Найти: АК-? Построение: Так как в условии сказано об удалении точек от ребра двугранного угла, то прямые АС и ВС перпендикулярны к прямой z, содержащей ребро двугранного угла. Удаление точки от другой грани, говорит о том, что ВН перпендикулярно плоскости α и в частности прямой АС, а АК перпендикулярно плоскости β и в частности прямой ВС. Можно спроецировать весь этот рисунок на плоскость, перпендикулярную плоскостям α и β. Решение: Имеется два треугольника ВСН и АСК с общим углом С. Рассмотрим синус (отношение противолежащего катета к гипотенузе) угла С для двух этих треугольников: Левые части этих соотношенйи равны, так как речь идет об одном и том же углы, значит равны и их правые части: Три отрезка из четырех даны по условию, длину четвертого нужно найти: Уточнение: в условии не сказано какая именно из двух точек (удаленная от ребра на 4 см или на 10 см) удалена от второй грани на 5,5 см, но если предположить, что АС=10 см, ВС=4 см, то , чего не может быть. ответ: 2,2 см
Пирамида ABCDE, ABCD - основание, AED - грань, перпендикулярная плоскости основания. Проведем высоту EK к ребру AD. Она у нас по условию равна 6. Ещё проведем высоту EM к грани BC. Поскольку плоскость AED перпендикулярна плоскости основания, а все остальные грани наклонены к ней под одинаковым углом, то углы EDA=EAD=EMK = 60 градусов, и прямоугольные треугольники AEK, DEK и MEK равны. Из этих треугольников найдем сразу всё, чего нам не хватает: KM = KD = KA = EK/tg(60гр) = 6/√3. Площадь ABCD = KM*(AK+KD) = 2*(6/√3)^2 = 24. Объем пирамиды равен 1/3*24*6 = 48
Найти: АК-?
Построение: Так как в условии сказано об удалении точек от ребра двугранного угла, то прямые АС и ВС перпендикулярны к прямой z, содержащей ребро двугранного угла. Удаление точки от другой грани, говорит о том, что ВН перпендикулярно плоскости α и в частности прямой АС, а АК перпендикулярно плоскости β и в частности прямой ВС. Можно спроецировать весь этот рисунок на плоскость, перпендикулярную плоскостям α и β.
Решение: Имеется два треугольника ВСН и АСК с общим углом С. Рассмотрим синус (отношение противолежащего катета к гипотенузе) угла С для двух этих треугольников:
Левые части этих соотношенйи равны, так как речь идет об одном и том же углы, значит равны и их правые части:
Три отрезка из четырех даны по условию, длину четвертого нужно найти:
Уточнение: в условии не сказано какая именно из двух точек (удаленная от ребра на 4 см или на 10 см) удалена от второй грани на 5,5 см, но если предположить, что АС=10 см, ВС=4 см, то
ответ: 2,2 см