Используем свойство касательных, проведенных из одной точки: отрезки касательных к окружности (в нашем случае это КА и КВ), проведенные из одной точки (это К), равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности). Нам важно, что КА=КВ. Треугольник АКВ получается таким образом равнобедренным, и углы при его основании АВ должны быть равными. Найдем их: <KAB=<KBA=(180-<K):2=(180-72):2=54°. Угол КВО прямой, т.к. касательная к окружности КВ перпендикулярна к радиусу ОВ, проведенному в точку касания В. Отсюда <ABO=<KBO-<KBA=90-54=36°
1) В прямоугольном треугольнике АВС <C=90°, <B=60° и <A=30° (90°-60°). Найти надо катет АС (против <60°). Тогда гипотенуза АВ=2*СВ (катет СВ лежит против угла 30°). По Пифагору АС=√(4СВ²-СВ²)=СВ√3. Площадь тр-ка АВС = (1/2)* АС*СВ = СВ²√3/2 = 50√3/3. Отсюда СВ²=50*2/3, а СВ = √(100/3)=10/√3. Но АС=СВ√3 (смотри выше). Мтак, искомый катет АС = (10/√3)*√3 = 10. 2) Касательные к окружности с центром 0 в точках A и B пересекаются под углом 72 градуса. найдите угол ABO. То есть касательные пересекаются под углом 72° (предположим, в точке С). Точки касания - А и В. Центр О. Значит в четырехугольнике ОАСВ угол АОВ=108°. Треугольник ОАВ равнобедренный, так как АО и ВО - радиусы. Тогда исклмый угол АВО = (180°-108°):2 = 36°
Треугольник АКВ получается таким образом равнобедренным, и углы при его основании АВ должны быть равными. Найдем их:
<KAB=<KBA=(180-<K):2=(180-72):2=54°.
Угол КВО прямой, т.к. касательная к окружности КВ перпендикулярна к радиусу ОВ, проведенному в точку касания В. Отсюда
<ABO=<KBO-<KBA=90-54=36°