В четырехугольнике ABCD (BC || AD) BC=8, а биссектриса угла D попадает в т.В и образует со стороной ВС угол в 30°, ас боковой
стороной AB угол в 90°. Найти расстояние от т.В до AD, диагональ
BD и SABCD. .
(Примечание: не использовать свойство прямоугольного треугольника:
против угла в 309 лежит катет равный половине гипотенузы)
Рассмотрим треугольники ACД и BCЕ.
AC=BC (как боковые стороны равнобедренного треугольника), угол АСВ - общий, углы AДC=BЕC=90 (так как AД и BЕ высоты).
Сумма углов треугольника равна 180 градусам.
В треугольнике ACД угол CAД=180-(AДC+АСВ)=180 - 90 - АCВ=90-АСВ градусов.
В треугольнике BCЕ угол CBЕ=180- (BЕC+АСВ)=180- 90 -АСВ=90-АCВ градусов.
Значит: углы CAД=CBЕ.
Следовательно, треугольники ACД и BCЕ равны (по стороне и двум прилежащим к ней углам).
Так как треугольники ACД и BCЕ равны то и соответствующие стороны равны: AД=BЕ.