Дано: треугольник ABC, медиана ВН, АВ=ВС Док-ть: медиана является высотой и биссектрисой. Док-во: Рассмотрим треугольники АВН и ВНС: т.к ВН-медиана, значит отрезки АН и НС равны. АВС-равнобедренный треугольник, следовательно АВ=ВС. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно угол А = углу С. Из всего этого следует, что треугольник АВН и ВНС равны, следовательно угол АВН= углу НВС, следовательно ВН-биссектриса. Угол АНВ=углу ВНС, и они смежные,следовательно их сумма равна 180 градусов, а если они равны, значит угол АНВ=углу НВС=90 градусов, следовательно ВР является высотой треугольника. ЧТО И ТРЕБОВАЛОСЬ ДОКАЗАТЬ
Высота. медиана, биссектриса в равнобедренном треугольнике Доказательство теоремы номер 2:
Дан Δ ABC. Из точки В проведем высоту BD. Треугольник разделился на Δ ABD и ΔCBD. Эти треугольники равны, т.к. гипотенузы и общий катет у них равны (теорема Пифагора). Прямые АС и BD называются перпендикуляром. В Δ ABD и Δ BCD ∠ BАD = ∠ BСD (из Теоремы 1). АВ = ВС — боковые стороны равны. Стороны АD = СD, т.к. точка D отрезок делит пополам. Следовательно Δ ABD = ΔBCD. Биссектриса, высота и медиана это один отрезок - BD
Док-ть: медиана является высотой и биссектрисой.
Док-во: Рассмотрим треугольники АВН и ВНС:
т.к ВН-медиана, значит отрезки АН и НС равны. АВС-равнобедренный треугольник, следовательно АВ=ВС. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно угол А = углу С. Из всего этого следует, что треугольник АВН и ВНС равны, следовательно угол АВН= углу НВС, следовательно ВН-биссектриса.
Угол АНВ=углу ВНС, и они смежные,следовательно их сумма равна 180 градусов, а если они равны, значит угол АНВ=углу НВС=90 градусов, следовательно ВР является высотой треугольника.
ЧТО И ТРЕБОВАЛОСЬ ДОКАЗАТЬ