Уравнение окружности в общем виде: ( х - а)^2 + (у - в)^2 = R^2, где (а,в) - координаты центра окружности, R - радиус. Если центр окружности лежит на биссектрисе, значит координаты равны у = х. Пусть у = х = t. Точка (1; 8) принадлежит окружности, значит: (1-t)^2 + (8-t)^2 = 5^2; 1 - 2t + t^2 + 64 - 16t + t^2 = 25; 2t^2 - 18t + 40 = 0; t^2 - 9t + 20 = 0; t = 4 или t = 5, уравнений, удовлетворяющих данному условию два: (х - 5)^2 + (y - 5)^2 = 5^2 или (х -4)^2 + (y - 4)^2 = 5^2
12√3 см²
Объяснение:
Дано: АВСД - трапеция, АВ=СД=4 см, ВС=4 см, ∠АВС=120°. Найти S(АВСД).
ΔАВС - равнобедренный, т.к. АВ=ВС, значит, ∠ВАС=∠ВСА=(180-120):2=30°
∠САД=∠ВСА=30° как внутренние накрест лежащие при ВС║АД и секущей АС
∠ВАД=∠Д=30+30=60°
Проведем высоты ВК и СН. Рассмотрим ΔСДН - прямоугольный.
∠Д=60°, ∠НСД=90-60=30°, значит ДН=1/2 СД=2 см по свойству катета, лежащего против угла 30°; АК=ДН=2 см;
АД=АК+КН+ДН=2+4+2=8 см
Найдем высоту трапеции по теореме Пифагора
СН=√(СД²-ДН²)=√(16-4)=√12=2√3 см.
S=(ВС+АД):2*СН=(4+8):2*2√3=12√3 см²