Задача 2. Достаточно написать ответы Окружность, проходящая через вершины В и Стреугольника ABC, пере-
секает его стороны AB и AC в точках D и E соответственно.
Окружность, описанная около треугольника ADE, проходит че-
рез точку F пересечения диагоналей четырёхугольника BCED.
Известно, что ZDBE = 36°, CBE = 31°, BCD = 23°.
Найдите:
а) [ ) CDE=-
б) ( ) DEA =
в) ( ) AFE =
EF - средняя линия
EO = 3 см
OF = 4 см
Найти: AB
Решение.
1) Рассмотрим трапецию ABCD. Средняя линия EF параллельна основаниям AB и DC и делит стороны AD и BC трапеции пополам.
2) Рассмотрим треугольники EOD и ABD.
Углы EOD и ABD равны как соответственные при пересечении параллельных прямых EF и AB секущей BD.
Угол DBC общий. Следовательно, треугольник BOF подобен BDC.
3) Из подобия треугольников следует, что
AB / EO = AD / ED => AB = EO * AD / ED = EO * 2ED / ED = EO * 2 = 6 см.