Задача 1.
Попытаюсь объяснить подробней)
СА и СВ - это отрезки касательных, проведённых из одной точки.
ОА и ВО - это радиусы, проведённые в точки касания прямых с окружностью. По св-ву этих особых радиусов мы знаем, что они перпендикулярны касательным. Т.е. углы САО и СВО = 90°.
Треугольник АВО р/б, т.к. АО и ВО - радиусы. Если один из углов при основании = 40, то и второй = 40. По сумме углов треугольника: 180-(40+40)=100° - угол АОВ.
САОВ - это четырёхугольник, в котором все углы в сумме дают 360°.
∠АСВ - это угол между касательными. Его можно найти, если вычесть из 360° сумму всех остальных трёх углов четырёхугольника.
∠АСВ = 360°-(90°*2+100°)=80°.
ответ: 80°.
Задача 2. (рисунок №1 во вложении).
Сразу скажу о свойстве диаметра (в нашем случае это радиус, но значения не имеет): диаметр, перпендикулярный хорде, делит эту хорду пополам. Значит, СА = ВА = 20:2 = 10см.
Треугольник АСО прямоугольный, т.к. ∠АСО = 90°. Если один из острых углов прямоугольного треугольника = 45°, то и второй угол = 45°. Отсюда, ΔСАО равнобедренный, СА=СО=10см.
ответ: 10см.
Задача 3. (рисунок №2 во вложении).
Построение треугольника во вложении, а инструкция построения серединного перпендикуляра здесь:
ВС – отрезок, к которому требуется построить серединный перпендикуляр. Построим две окружности радиуса ВС с центрами С и B. Они пересекутся в двух точках – доустим, К и L. Проведем прямую КL. Она является серединным перпендикуляром к отрезку ВС.
Объяснение:
1)тр. EFD подобен тр. СBF по двум углам, <B=<E(накрест лежащие и
равны вертик-е углы при вершине F, y/x=4/10, y=16-x, (16-x)/x=2/5,
2x=80-5x, 7x=80, x=80/7=11 3/7, y=16-11 3/7=4 4/7
2) P=2(a+b), 40=2(a+b), 20=a+b, 20=TL+MT, S=TL*2*CO, 48=TL*8,
TL=6, MT=20-6=14. Пусть ВО пересечет KL в точке Д, ВД-высота
параллел-ма, S=MT*BД, ВД=S/MT=48/14=24/7, x=1/2BД=24/14=12/7.
4)S=AB^2*sinA, 12V2=(6V2)^2*sinA, 12V2=72*sinA, sinA=12V2/72=V2/ 6,
(V- корень), cos^2A
=1-sin^2a=1- 2/36=34/36, cosA=V34/ 6, tga=V2/6 : V34 /6=V(1/17),
под корнем 1/17