В равнобедренном треугольнике основание и проведенная к нему высота равны 48 см и 32см соответственно. Точка лежит на расстоянии 60 см от плоскости треугольника и на однаковом расстоянии от его вершин. Вычислите расстояние от этой точки до вершин треугольника .
Сделаем рисунок и обнаружим, что у нас получилась треугольная пирамида, в основании которой лежит равнобедренный треугольник. КО- высота этой пирамиды, т.к является расстоянием от точки К до плоскости треугольника ( расстояние измеряется перпендикуляром). Так как вершина пирамиды лежит на одинаковом расстоянии от вершин треугольника АВС, все ее ребра равны и проекции этих ребер тоже равны. КА=КВ=КС ОА=ОВ=ОС Эти проекции равны радиусу описанной вокруг треугольника АВС окружности. Нужное расстояние можно найти из прямоугольного треугольника АОК. Для того, чтобы найти радиус описанной окружности, нужно найти стороны АВ и ВС треугольника АВС. ВН - высота АВС Треугольник АВН прямоугольный. По т. Пифагора найдем АВ. АВ=√(ВН²+АН²)=√(24²+32²)=20 см По формуле радиуса описанной окружности вокруг равнобедренного треугольника найдем длины проекций ребер пирамиды. R=а²:√(4а²-b²)=40²:√( 6400-2304)=25 см АК=√(25²+60²)=65 см ответ - точка удалена от вершин треугольника на 65 см
Длина диагонали прямоугольного параллелепипеда равна корню квадратному из суммы квадратов его сторон. Т.е. имея три измерения кирпича -длину, ширину, высоту - и вспомнив школьную математику, каменщик с легкостью найдет длину диагонали кирпича, который является прямоугольным параллелепипедом. Формула: d²=a²+b²+c² d= √(a²+b²+c²) ---------------- ответ дан из предположения, что нужно измерить длину диагонали кирпича как параллелепипеда. Если нужно измерить длину диагонали стороны кирпича, то линейку следует установить от одного угла к вершине противоположного. Это будет диагональ стороны кирпича. И каменщику скорее всего нужна именно эта диагональ. -------------------------------------------
Но я нашла нахождения диагонали кирпича, не сторон. Для решения задачи нужно всего одно измерение - сразу найдется длина диагонали как бы изнутри кирпича. Нужны три кирпича, хотя можно обойтись и двумя - смотря на чем эти кирпичи будут стоять. Нужно положить кирпичи таким образом, чтобы получилось по виду нечто вроде вилки. Тогда между кирпичами останется пространство равное по объему одному кирпичу И в нем, в этом пространстве, можно измерить диагональ кирпича.
Сделаем рисунок и обнаружим, что у нас получилась треугольная пирамида,
в основании которой лежит равнобедренный треугольник.
КО- высота этой пирамиды, т.к является расстоянием от точки К до плоскости треугольника ( расстояние измеряется перпендикуляром).
Так как вершина пирамиды лежит на одинаковом расстоянии от вершин треугольника АВС, все ее ребра равны и проекции этих ребер тоже равны.
КА=КВ=КС
ОА=ОВ=ОС Эти проекции равны радиусу описанной вокруг треугольника АВС окружности.
Нужное расстояние можно найти из прямоугольного треугольника АОК.
Для того, чтобы найти радиус описанной окружности, нужно найти стороны АВ и ВС треугольника АВС.
ВН - высота АВС
Треугольник АВН прямоугольный.
По т. Пифагора найдем АВ.
АВ=√(ВН²+АН²)=√(24²+32²)=20 см
По формуле радиуса описанной окружности вокруг равнобедренного треугольника найдем длины проекций ребер пирамиды.
R=а²:√(4а²-b²)=40²:√( 6400-2304)=25 см
АК=√(25²+60²)=65 см
ответ - точка удалена от вершин треугольника на 65 см