обозначим призму АВСDА1В1С1D1
красным цветом обозначено боковое ребро призмы и равно оно 14 см
зеленым цветом обозначена высота проведенная из точки А в точку Н и состовляющая угол с плоскостью основания 90 градусов.
получается прямоугольный треугольник АА1Н с гипотенузой АА1. одна из теорем прямоугоьного треугольника гласит: катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. в нашем случае таким катетом является искомая высота АН и она равна 14/2=7см
P.S. я не художник((( простите((
1)Площадь параллелограмма 32, тогда одна сторона 32/4=8,
высота 5,(3)=5целых и одна треть=16/3. тогда другая сторона равна
32/(16/3)=32*3/16=6, а периметр (8+6)*2=28
2)Срабатывает свойство - если из одной точки к окружности провести касательные. то отрезки касательных до точек касания равны, если коэффициент пропорциональности равен х, то от бок. сторона треугольника равна 4х+3х=7х.
Т.к. основание равно 6, то 3х+3х=6, откуда х=1, значит, основание 6, боковые обе по 7*1=7, тогда периметр равен 7+7+6=20
Биссектриса прямого угла делит гипотенузу на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам, найдем по теор. Пифагора гипотенузу.
√(3²+6²)=√45=3√5
Если один отрезок гипотенузы, прилежащий к меньшему катету, равен х, то другой, равен (3√5-х)
Составим пропорцию и найдем биссектрису.
3/6=х/(3√5-х), 2х=3√5-х, откуда х=√5
Теперь найдем биссектрису по теореме косинусов. ПУсть она будет в,
тогда 3³+в²-2*3*в*cos45°=(√5)²
9+в²-2*3*√2в/2=5
в²-3√2в+4=0,
ПО теореме, обратной теореме Виета, найдем корни. это в₁=√2 и в₂=2√2
тогда <C = 180 - <B - α = 120 - α
<BAD = <A/2 = α/2 (AD - биссектриса)
<BCE = (120 - α)/2 = 60 - α/2
<ADB = 180 - <BAD - <B = 180 - α/2 - 60 = 120 - α/2
<BEC = 180 - <BCE - <B = 180 - (60 - α/2) - 60 = 60 + α/2
дальше дело в том, что для доказательства необходимо еще кое-что кроме того, что предоставлено в условии
если провести третью биссектрису <B, то она тоже будет проходить через пункт О
и если ЕО = OD, то ∆ВОЕ = ∆ВОD (по трем сторонам)
и значит <ADB = <BEC
120 - α/2 = 60 +α/2 - это равенство будет верным только при α = 60°
и делаем вывод, что для доказательства ОЕ = OD, нужно чтоб в условии
<A = 60°