У МЕНЯ СОЧ!! 4. Диаметр AB пересекаются с хордой РМ в точке X под прямым углом. РХ равен 6см и 20PX=60°, центр окружности точка О. Найдите длину хорды , Диаметр и периметр треугольника OPМ
1) тр АВК = тр СДН ( по двум сторонам и углу м/д ними), а именно: АВ=СД по усл ВК=ДН как высоты в трапеции уг АВК= уг СДН ( см доказательство ниже в скобках) (уг ВАК=уг СДА как углы при основании р/б трап; уг СДА= уг НСД как внутр накрестлеж при BH||AD и секущ СД, ⇒ уг ВАК = уг НСД; далее по т о сумме углов в треугольнике уг АВК= 180-90-уг ВАК и уг СДН= 180-90-уг НСД, но уг ВАК=уг НСД,⇒ угАВК=угСДН) 2) следовательно Sтрап = Sпрямоуг =89 кв дм
Диагональ трапеции делит ее на два треугольника. Отрезки средней линии трапеции являются средними линиями треугольников (см. рисунок) По определению средней линии ее длина равна половине длины параллельного ей основания. Следовательно, длины оснований трапеции равны: 1,5 х 2 = 3 7,5 х 2 = 15
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту: S = (a+b)h/2 Отсюда высота трапеции: h = 2S/(a+b) = 2 x 72 / (15+3) = 8
Так как трапеция является равнобедренной, углы при ее основаниях попарно равны. Высоты, проведенные от верхнего основания к нижнему, делят нижнее основание на три отрезка: 6 + 3 + 6 = 15 (см.рисунок) Длину боковой стороны найдем по теореме Пифагора из образовавшегося прямоугольного треугольника (боковая сторона - гипотенуза, катеты - высота и часть нижнего основания) √8²+6² = √100 = 10
АВ=СД по усл
ВК=ДН как высоты в трапеции
уг АВК= уг СДН ( см доказательство ниже в скобках)
(уг ВАК=уг СДА как углы при основании р/б трап;
уг СДА= уг НСД как внутр накрестлеж при BH||AD и секущ СД,
⇒ уг ВАК = уг НСД;
далее по т о сумме углов в треугольнике уг АВК= 180-90-уг ВАК и
уг СДН= 180-90-уг НСД,
но уг ВАК=уг НСД,⇒
угАВК=угСДН)
2) следовательно Sтрап = Sпрямоуг =89 кв дм