∠МВС = 20°.
∠ВСМ = 70°.
Объяснение:
В треугольнике АВС отрезок ВМ является и высотой (∠ВМА = 90° - дано) и медианой (точка М - середиеа стороны АС - дано). Следовательно, треугольник АВС равнобедренный с основанием АС и отрезок ВМ является биссектрисой (свойство). Тогда
∠МВС = ∠АВС:2 = 40:2 = 20°.
∠ВСМ = ∠ ВАМ = 70° (углы при основании равнобедренного треугольника).
Или так:
∠ВМА=∠ВМС=90° как смежные, равные в сумме 180°.
Прямоугольные треугольники АВМ и СВМ равны по двум катетам: ВМ - общий, а АМ = СМ (так как точка М - середина стороны АС - дано) Из равенства треугольников имеем равенство углов, лежащих против равных сторон:
∠МВС = ∠МВА = ∠АВС:2 = 40:2 = 20°. (∠АВС = ∠МВС + ∠МВА)
∠ВСМ = ∠ ВАМ = 70°.
Решение:
Рассмотрим треугольник АБО.
Треугольник АБО - прямоугольный т.к. АО перпендикулярна к БО (по свойству ромба).
АО = АЦ/2 (по свойству ромба).
АО = 24/2 = 12 дм
По теореме Пифагора:
АБ^2= БО^2+АО^2
13^2=БО^2+12^2
169=БО^2+144
БО^2=169-144
БО^2=25
БО=корень из 25
БО = 5 дм
БО = БД/2 (по свойству ромба)
Следовательно:
БД=2*БО
БД=5*2=10 дм
ответ: вторая диагональ БД =10 дм.