Question

Дана трапеция ABCD. На средней линии этой трапеции произвольно взяли точку O. Докажи, что площади треугольников, основаниями которых являются основания трапеции, а третьей вершиной — эта точка O, составляют ровно половину площади всей трапеции.

Answer 1

Добрый день!

Давай разберемся с этой интересной задачей.

1. Вспомним, что такое трапеция. Трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны. У нас дана трапеция ABCD.

A-----B
| |
| |
D-----C

2. У нас есть средняя линия трапеции, обозначим ее точкой O.

A-----B
|---------|
|---O---|
D-----C

3. Нам нужно доказать, что площади треугольников OAB и OCD в сумме составляют ровно половину площади всей трапеции ABCD.

4. Для начала, мы можем заметить, что треугольники OAB и OCD имеют одинаковую высоту (так как линия AO параллельна линии BC). Обозначим высоту треугольника OAB (и OCD) как h.

A-----B
|\ h /|
|---O---|
| \ h / |
D-----C

5. Также заметим, что основания треугольников OAB и OCD равны. Обозначим длину основания как b.

A-----B
|\ h /|
|---O---|
| \ h / |
D-----C
\ b /

6. Чтобы доказать, что площади треугольников OAB и OCD составляют ровно половину площади всей трапеции ABCD, нам необходимо доказать, что площадь OAB равна площади OCD.

7. Рассмотрим площадь треугольника OAB. Площадь треугольника равна половине произведения основания и высоты. Таким образом, площадь треугольника OAB равна (b * h) / 2.

8. Рассмотрим площадь треугольника OCD. Площадь треугольника равна половине произведения основания и высоты. Таким образом, площадь треугольника OCD равна (b * h) / 2.

Таким образом, мы видим, что площади треугольников OAB и OCD равны. Поэтому, площади этих треугольников в сумме составляют половину площади всей трапеции ABCD.

Доказательство завершено.

Надеюсь, это решение было понятным для тебя, если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!