Вычислите длину радиуса окружности описанной около треугольника со сторонами 9.12.15

Question

Геометрия: Вычислите длину радиуса окружности описанной около треугольника со сторонами 9.12.15

Kolibri98 · Accepted Answer

BD - диаметр круга. Точки А и C размещены на круге по разные стороны от BD так, что BC = 1/2 BD, AC = AD. Докажите, что DB - биссектриса ∠ADC.

Объяснение:

1) Т.к. BC= 1/2*BD=ВО ,и ВО=ОС как радиусы , то ΔВОС -равносторонний ⇒∠СВD=180°:3=60°.

2) На дугу СD опираются два вписанных угла ⇒ по свойству вписанных углов ∠CBD=∠CAD=60°

2)Точки C размещена на окружности ⇒∠ВСD=90° , тк опирается на диаметр BD. Значит ∠ВDС=90°-60°=30°.

3) Т.к. AC=AD ,то ΔCAD-равнобедренный ⇒∠АСD=∠ADС=(180°-60°):2=60°. Поэтому на частичку угла ∠ADB=60°-30°=30°

4) Получили ∠ADB=30°( п 3)

∠ВDС=30°( п 2)⇒ DB - биссектриса ∠ADC.