Условие задачи НЕ КОРРЕКТНО. По координатам двух противоположных вершин прямоугольника (B и D) определить координаты двух других вершин (А и С) невозможно без дополнительного условия. Дело в том, что вершины прямоугольника лежат на окружности диаметра BD и их бесконечное множество.
Смотри рисунок.
Любой точке на окружности соответствует симметричная ей относительно центра О точка, соединив которые с точками В и D получим прямоугольник, так как углы ВАD и ВСD - прямые (вписанные, опирающиеся на дивметр).
Найдем координаты центра окружности, описанной около данного прямоугольника и ее радиус:
О((-4+2)/2; (2-3)/2) или О(-1;-0,5).
R=|ОВ| = √((-4-(-1))²+(2-(-0,5)²) =√15,25. Тогда уравнение окружности (x+1)² + (y+0,5)² =15,25.
ЛЮБАЯ точка на этой окружности - вершина А, симметричная ей относительно центра О точка - вершина С.
Найдем координаты вершин А и С ПРИ УСЛОВИИ, что стороны прямоугольника параллельны осям ординат.
В уравнение окружности подставим координату Х=-4 и найдем для нее соответствующую координату Y: (-3)² + (y+0,5)² =15,25. => Y² + Y -6 = 0. => Y1=3, Y2=-2. Точно так же для точек с координатой Х=2. Y1=2 и Y2=-3. Тогда имеем: А(-4;-3) и С(2;2).
S=21 см²
Объяснение:
Площадь трапеции:
ΔСРН - прямоугольный
так как один из острых углов равен 45°, то и второй острый угол равен 45°, значит ΔСРН - равнобедренный и прямоугольный
СН=НР=АН
по теореме Пифагора:
СР²=СН²+НР²
(2√7)²=СН²+СН² (т.к. СН=НР)
(2√7)²=2СН²
28=2*СН²
СН=√28:2=√14
СН=НР=АН=√14
АР=АН+НР=2√14
ВС=АР-НР=2√14-√14=√14
Подставляем в формулу: