Каждая из граней боковой поверхности представляет собой прямоугольник. При чем длина одной из сторон прямоугольников одинакова и равна высоте призмы. Таким образом, боковая грань призны наибольшей площади лежит на той стороне основания, длина стороны которого наибольшая.
То есть наибольшая из боковых граней имеет длину основания 7 см. Откуда высота призмы равна 35 / 7 = 5 см
Таким образом, площадь боковой поверхности будет равна сумме площадей каждой из боковых граней
1. Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной, значит ОВ⊥АВ. Из ΔАОВ по теореме Пифагора АВ = √(41² - 9²) = √((41 - 9)(41 + 9)) = √(32 · 50) = √1600 = 40 см
2. Проведем радиусы ОВ и ОС в точки касания. Тогда ∠АВО = ∠АСО = 90°, ОВ = ОС как радиусы, ОА - общая гипотенуза для треугольников АВО и АСО, ⇒ ΔАВО = ΔАСО по катету и гипотенузе. Значит, ∠ВАО = ∠САО = 1/2 ∠ВАС = 1/2 · 60° = 30°. В прямоугольном треугольнике АОС ОС - катет, лежащий напротив угла в 30°, значит он равен половине гипотенузы: R = OC = 1/2AO = 8 см
3. В прямоугольном треугольнике АОС sin∠САО = OC/OA = 6 / (4√3) = 3√3 / 6 = √3/2 Значит ∠САО = 60°. Так как ∠ВАО = ∠САО (доказано в предыдущей задаче), то ∠ВАС = 120°.
4. АВ⊥ВС как стороны прямоугольника, значит АВ - расстояние от точки А - центра окружности - до прямой ВС. Это расстояние равно радиусу, значит прямая ВС - касательная к окружности.
5. Пусть х - коэффициент пропорциональности. Тогда соответствующие дуги окружности равны 2х, 3х и 4х. В сумме они составляют 360°. 2x + 3x + 4x = 360° 9x = 360° x = 40° Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается. ∪АВ = 80°, ⇒ ∠С = 40°, ∪ВС = 120°, ⇒ ∠А = 60°, ∪АС = 160°, ⇒ ∠В = 80°.
6. Неточное условие. Должно быть так: Расстояния от точки окружности до концов диаметра равны 9 см и 12 см. Найдите радиус окружности. Вписанный угол АСВ опирается на диаметр, значит он прямой. Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора АВ = √(АС² + ВС²) = √(81 + 144) = √225 = 15 см R = 1/2AB = 7,5 см
Решение.
Согласно теореме косинусов
a2=b2+c2 - 2bc*cosальфа
Откуда
AC2 = AB2 + BC2 - 2*AB*BC*cos 120
AC2 = 25 + 9 - 2*5*3*cos 120
Косинус 120 градусов найдем по таблице значений тригонометрических функций.
AC2 = 34 - 30 (-0.5)
AC2 = 49
AC = 7
Каждая из граней боковой поверхности представляет собой прямоугольник. При чем длина одной из сторон прямоугольников одинакова и равна высоте призмы. Таким образом, боковая грань призны наибольшей площади лежит на той стороне основания, длина стороны которого наибольшая.
То есть наибольшая из боковых граней имеет длину основания 7 см.
Откуда высота призмы равна 35 / 7 = 5 см
Таким образом, площадь боковой поверхности будет равна сумме площадей каждой из боковых граней
S = 5*5 + 3*5 + 7*5 = 75 см2
ответ: 75 см2 .