1. Сторона прямоугольника, параллельная основанию a, пусть равна x*a. Тогда вторая сторона прямоугольника, параллельная высоте треугольника h, равна (1 - х)*h, а площадь прямоугольника равна Sp = a*h*x*(1-x) = 2*S*x*(1 -x) (где S - площадь треугольника).
Все эти простенькие соотношения автоматически следуют из того, что боковая сторона (пусть она равна b, в решении она не нужна) треугольника делится вершиной прмоугольника на отрезки (считая от вершины, противоположной основанию) b*x и, сответственно, b*(1-x).
2. В условии задано, что отношение a*x и h*(1-x) равно 2, но не сказано, какая больше. Это означает, что h*(1 - x)/(a*x) = k; где к может принимать значения 2 или 1/2.
Отсюда легко получить x = 1/(k*a/h + 1);
если подставить это в выражение для площади Sp = a*h*x*(1-x); получается
Sp = a^2*k/(k*a/h + 1)^2;
3. В полученном выражении известно все, кроме h. Но в условии задан косинус угла при вершине (я обозначу его α).
cos(α) = 21/29; отсюда sin(α) = 20/29; (тут - Пифагорова тройка 20,21,29)
Легко видеть, что (a/2)/h = tg(α/2) = sin(α)/(1 + cos(α)) = 2/5;
и выражение для площади прямоугольника принимает вид
Sp = a^2*k/(2*k*tg(α/2) + 1)^2; ну, вот он - ответ.
18,2^2 = 331,24; 2*tg(α/2) = 4/5;
при k = 2
Sp = 331,24*2/(8/5 + 1)^2 = 98;
при к = 1/2
Sp = 331,24*(1/2)/(2/5 + 1)^2 = 84,5;
1. Переведем метры в сантиметры: a=6м=600см, b=8м=800см. Зная стороны, можно найти периметр участка: 2(a+b)=2*600+2*800=1200+1600=2800см. 2800см/10см=280 штук.
2. Представим меньшую сторону прямоугольника, как x. Тогда большая сторона будет равна 2,5x. Следовательно,
x*2,5x=250
2,5x²=250
x²=100
x=10см. Из этого следует, что 2,5x=25см.
3. Площадь прямоугольника S=8*18=144. S прямоугольника = S квадрата, S квадрата = a², значит a=12см
4. Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований:
S=h*(a+b)/2
Высота этой трапеции является катетом прямоугольного треугольника и противолежит углу 30°, поэтому равен половине гипотенузы – стороны трапеции, к которой этот угол прилежит.
h=36/2=18см
S=18*(45+68)/2=18*113=1017см²
Объяснение: