Углы АВС, ВСА, ВАС – вписанные, они опираются на ᴜАС, ᴜАВ, ᴜВС соответственно. Значения этих дуг у нас есть. Тогда по теореме о вписанном угле получаем искомые углы: АВС= ᴜАС : 2 = 168:2 = 84◦, ВСА= ᴜАВ:2=72:2=36◦, ВАС= ᴜВС:2=120:2=60◦.
Рассмотрим два угла првильного многоугольника и треугольники построеные на них за условием задачи: Треугольники М1А2М2 и М2А3М3, они равны за первым признаком: 1) А2=А3(правильный пятиугольник); 2) М1А2=М2А3(половина стороны); 3) А2М2=А3М3(вторая половина стороны). Найдем угол М1М2М3 - он равный М2А3М3, поскольку А3М2М3=(180-М2А3М3)/2, а М1М2М3=180-2*А3М2М3=М2А3М3 - это угол пятиугольника. М1М2=М2М3 - сторона пятиугольника. Теперь применим наши суждения ко всем углам пятиугольника и увидим, что мы получили некоторую пятиугольную фигуру, у которой пять равных сторон и пять равных углов, тоисть имеем правильный пятиугольник. Думаю так...
Всё проще простого) Смотри, что нам известно: диагональ и сторона. Причём диагональ, сторона и неизвестная сторона образуют прямоугольный треугольник. Ничего не напоминает? Правильно: теорема Пифагора! :) Квадрат гипотенузы (то бишь диагонали) равен сумме квадратов катетов (то есть квадраты известной и неизвестной сторон): 100 = 64 + x^2; x^2 = 36; x = 6. Итак, неизвестная сторона найдена. Осталось только найти площади и периметр) Площадь прямоугольника равна произведению его смежных (соседних) сторон: 8 * 6 = 48. Теперь периметр - это сумма всех сторон: 6 + 6 + 8 + 8 = 28. Вот и всё)
АВС=84◦, ВСА=36◦, ВАС=60◦
Объяснение:
ᴜАВ = 3Х, ᴜВС = 5Х, ᴜАС = 7Х, тогда
3Х+5Х+7Х=360
15Х = 360
Х=24
Отсюда, ᴜАВ = 24 ∙ 3 = 72◦, ᴜВС = 24 ∙ 5 = 120◦, ᴜАС = 24 ∙ 7 = 168◦
Углы АВС, ВСА, ВАС – вписанные, они опираются на ᴜАС, ᴜАВ, ᴜВС соответственно. Значения этих дуг у нас есть. Тогда по теореме о вписанном угле получаем искомые углы: АВС= ᴜАС : 2 = 168:2 = 84◦, ВСА= ᴜАВ:2=72:2=36◦, ВАС= ᴜВС:2=120:2=60◦.