Допустим, что дан треугольник АВС - СВ = 3 см - XZ-средняя линия АВ = 4 см - УZ-средняя линия СА = 5 см- XУ-средняя линия Cредняя линия равна половине основания XZ=СВ/2=3/2=1.5см УZ= АВ/2=4/2=2см XУ=СА/2= 5/2=2.5см Средняя линия в точках пересечения со сторонам делит их пополам т.е: СУ=УВ=СВ/2=1.5см АХ=ХВ=АВ/2=2см СZ=ZA=СА/2=2.5см Как мы видим из вычислений и рисунка все 4 маленьких треугольника равны по трем сторонам (это третий признак равенства) Мы знаем все стороны маленьких треугольников, значит, по формуле Герона мы можем найти площадь:
p- полупериметр, a,b,c- стороны
Мы нашли площадь одного маленького треугольника , а он в тетраэдре является гранью. Т.к мы доказали, что маленькие треугольники равны, то площади граней тоже равны
Відповідь: 60°.
Пояснення:Дано: коло з центром в точці О. AM i АК - дотичні (А поза колом).
М і К - точки дотику. ОА - перетинає коло в точці N. N - середина ОА.
Знайти: ∟MAK.
Розв'язання:
Виконаємо додаткові побудови: ОМ i ОК - радіуси.
За властивістю дотичних до кола маємо:
ОМ ┴ МА; ОК ┴ АК та МА = АК.
Розглянемо ∆ОМА та ∆ОКА - прямокутні.
ОА - спільна сторона; ОМ = ОК - радіуси.
За ознакою piвностi прямокутних трикутників маємо: ∆ОМА = ∆ОКА,
звідси маємо: ∟MAO = ∟KAO.
За аксіомою вимірювання кутів маємо ∟MAK = ∟MAO + ∟KAO = 2∟MAO.
Розглянемо ∆ОМА - прямокутний.
∟OMA = 90°; ОМ = ON = R; N - середина ОА; якщо ON = NA i ON = R, тоді ОА = 2R.
За властивістю катета, який лежить навпроти кута 30°, маємо, якщо ОМ = R
та ОА = 2R, тоді ∟MAO = 30°. Звідси маємо ∟MAK = 30° • 2 = 60°.
Biдповідь: 60°.