∡ BAC = 30°; ∡ BCA = 30°; ∡ ABC = 120°.
Объяснение:
1) В прямоугольном треугольнике ABD боковая сторона АВ = 28,2 см является гипотенузой, а высота BD = 14,1 см - катетом.
Так как данный катет в 2 раза меньше гипотенузы, то это означает, что угол ВАС, против которого лежит катет ВD, равен 30°.
∡ BAC = 30°
2) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому:
∡ BCA = ∡ BAC = 30°
3) Угол АВС равен разности между суммой внутренних углов треугольника (180°) и углами при основании:
∡ ABC = 180 - ∡ BCA - ∡ BAC = 180 - 30 - 30 = 120°.
ответ: ∡ BAC = 30°; ∡ BCA = 30°; ∡ ABC = 120°.
Вычисления таких задач проще простого. Сумма углов треугольника равна 180 градусов, углы при основании (beta) равны. Отсюда на все случаи углов при вершине alpha следует применять формулу
beta=(180-alpha)/2.
Если угол при вершине 110 градусов, то у основания равнобедренного треугольника углы равны
beta=(180-110)/2=35 (градусов).
Пусть задан угол при основании равнобедренного треугольника и он равен 50 градусов, тогда угол при вершине равен
alpha=180-2*50=80 (градусов).
Меняете в формуле значения угла (50) на свой и находите угол в вершине треугольника для любого равнобедренного треугольника.
По мере изучения свойств треугольника, формулы для вписанных и описанных окружностей, возрастает и сложность вычислений и разнообразие задач, которые можно решить. Таким образом в 8-9 классе задачи на треугольники требуют знаний немало важных формул без которых вычисления невозможно выполнить.
Объяснение: