Докажите, что четырёхугольник параллелограмм, и найдите его центр симметрии, если: A) (-2, -4, 1); B) - id1871589320221021 от svetar2014 21.10.2022 23:57

Question

Геометрия: Докажите, что четырёхугольник параллелограмм, и найдите его центр симметрии, если: A) (-2, -4, 1); B) (-5, -6, -1); C) (4, 10, 3); P) (7, 12, 5).

svetar2014 · Accepted Answer

Нехай прямі АВ та СМ перетинаються в т.О.
Кут АОС=ВОМ, бо вони вертикальні, а вертикальні кути рівні між собою.
Кут АОМ=СОВ, бо вони вертикальні, а вертикальні кути рівні між собою.
Нехай ∠СОВ+∠ВОМ+∠АОМ=286°.
Суміжними називаються два кути, у яких одна сторона спільна, а дві інші є продовженням одна одної.
Сума суміжних кутів дорівнює 180°.
∠СОВ+∠ВОМ=180°, бо вони суміжні.
∠АОМ+∠АОС=180°, бо вони суміжні.
Виходить, що сума всіх кутів, що утворилися в результаті перетину прямих дорівнює 360°:
∠СОВ+∠ВОМ+∠АОМ+∠АОС=180°+180°
∠СОВ+∠ВОМ+∠АОМ+∠АОС=360°
Оскільки ∠СОВ+∠ВОМ+∠АОМ=286°, виходить
286°+∠АОС = 360°
∠АОС=360-286
∠АОС=74°.
Виходить, що ∠АОС=∠ВОМ=74°.

Тепер оскільки ∠СОВ+∠ВОМ=180°, то
∠СОВ+74°=180°
∠СОВ=180°-74°
∠СОВ=106°.
Виходить, що ∠СОВ=∠АОМ=106°.

Відповідь: два кути по 74° та два кути по 106°.

Докажите, что четырёхугольник параллелограмм, и найдите его центр симметрии, если: A) (-2, -4, 1); B) (-5, -6, -1); C) (4, 10, 3); P) (7, 12, 5).

MOGZ ответил