Известно:
Равнобедренный треугольник АВС;
АВ = ВС = 10;
Высота ВК = 8.
Найдем основание треугольника АС.
1) Высота от вершины к основанию равнобедренного треугольника делит основание пополам.
2) Рассмотрим треугольник АВК с прямым углом К.
Найдем катет АК по теореме Пифагора.
АК = √(АВ^2 - BK^2);
Подставим известные значения и вычислим катет АК треугольника АВК.
АК = √(10^2 - 8^2) = √(100 - 64) = √36 = √6^2 = 6;
3) Основание равна удвоенному произведению катета АКю
АС = 2 * АК = 2 * 6 = 12.
ответ: АК = 12.
Из прямоугольного треугольника ВАН:
sin ВАН = BH/AB = 5√3/10 = √3/2
Значит ∠ВАН = 60°.
∠ВСА = ∠ВАС = 60° как углы при основании равнобедренного треугольника.
∠АВС = 180° - 2·60° = 60°
ответ: все углы треугольника по 60°.
Из прямоугольного треугольника АВН по теореме Пифагора:
АН = √(АВ² - ВН²) = √(100 - 25·3) = √(100 - 75) = √25 = 5 см
Катет АН равен половине гипотенузы АВ, значит ∠АВН = 30°.
В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой, тогда ∠АВС = 60°.
∠ВАС = ∠ВСА = (180° - 60°)/2 = 60°
ответ: все углы треугольника по 60°.