Question

Мне ,она не сложная) в правильном тетраэдре pabc с ребром 2 основание abc лежит в плоскости oxy.найдите координаты вершин в и р,если а(-1; 0; 0).с(1; 0; 0).

Answer 1

Т к тетраэдр PABC - правильный, В лежит на оси Оу. 
$OB= \sqrt{AB^{2} -AO^{2} }= \sqrt{4-1}= \sqrt{3}$, $B(0; \sqrt{3};0 )$.
DP - высота. OD=√3/3. Из треугольника ADP (AP=2, AD=2/3 *√3, т к АМ=ОВ=√3) находим DР:$DP=\sqrt{PA ^{2}-AD^{2}}=\sqrt{4-\frac{4}{3}}=\sqrt{\frac{8}{3}}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$
$P(0; \frac{ \sqrt{3} }{3}; \frac{2 \sqrt{2} }{ \sqrt{3} } )$.