Question

Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Найдите вектор, равный сумме векторов АВ, А1D1 и СА1. 2. Упростите выражение: MN - PQ - NM + PT + RQ + TR .

Answer 1

Хорошо, давай разберемся с твоим вопросом.

1. Изобразим параллелепипед ABCDA1B1C1D1:

B1___________A1
/| /|
/ | / |
/ | / |
A_________D1_|_______C1__|
| / | / | /
| / |/ |/
|/__________|__________|
B C

Теперь найдем вектор, равный сумме векторов АВ, А1D1 и СА1.

Для начала нам понадобятся координаты точек A, B, A1, D1, C, и СА1. Пусть A = (x1, y1, z1), B = (x2, y2, z2), A1 = (x3, y3, z3), D1 = (x4, y4, z4), C = (x5, y5, z5), СА1 = (x6, y6, z6).

Тогда вектор AB будет равен (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1),

вектор A1D1 будет равен (x4 - x3, y4 - y3, z4 - z3),

и вектор СА1 будет равен (x6 - x5, y6 - y5, z6 - z5).

Суммируем эти векторы:

(x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1) + (x4 - x3, y4 - y3, z4 - z3) + (x6 - x5, y6 - y5, z6 - z5).

Упрощаем выражение, складывая соответствующие координаты:

(x2 - x1 + x4 - x3 + x6 - x5, y2 - y1 + y4 - y3 + y6 - y5, z2 - z1 + z4 - z3 + z6 - z5).

Поэтому вектор, равный сумме векторов АВ, А1D1 и СА1, будет

(x2 - x1 + x4 - x3 + x6 - x5, y2 - y1 + y4 - y3 + y6 - y5, z2 - z1 + z4 - z3 + z6 - z5).

2. Упростим выражение: MN - PQ - NM + PT + RQ + TR.

Для начала нам нужно знать координаты точек M, N, P, Q, T, и R.

Пусть M = (x7, y7, z7), N = (x8, y8, z8), P = (x9, y9, z9), Q = (x10, y10, z10), T = (x11, y11, z11), и R = (x12, y12, z12).

Теперь выразим каждый вектор через координаты:

MN = (x8 - x7, y8 - y7, z8 - z7),

PQ = (x10 - x9, y10 - y9, z10 - z9),

NM = (x7 - x8, y7 - y8, z7 - z8),

PT = (x11 - x9, y11 - y9, z11 - z9),

RQ = (x12 - x10, y12 - y10, z12 - z10),

TR = (x11 - x12, y11 - y12, z11 - z12).

Теперь сложим все эти векторы:

MN - PQ - NM + PT + RQ + TR = (x8 - x7, y8 - y7, z8 - z7) - (x10 - x9, y10 - y9, z10 - z9) - (x7 - x8, y7 - y8, z7 - z8) + (x11 - x9, y11 - y9, z11 - z9) + (x12 - x10, y12 - y10, z12 - z10) + (x11 - x12, y11 - y12, z11 - z12).

Сгруппируем соответствующие координаты:

(2x8 - 2x7 + x9 - x10 - 2x11 + 2x12, 2y8 - 2y7 + y9 - y10 - 2y11 + 2y12, 2z8 - 2z7 + z9 - z10 - 2z11 + 2z12).

Поэтому упрощенное выражение будет

(2x8 - 2x7 + x9 - x10 - 2x11 + 2x12, 2y8 - 2y7 + y9 - y10 - 2y11 + 2y12, 2z8 - 2z7 + z9 - z10 - 2z11 + 2z12).

Надеюсь, ответ был понятен. Если есть еще вопросы, не стесняйся задавать!