В треугольнике АВС - проведем высоту ВВ1 ,высота в равнобедренном треугольнике явл. и биссектрисой, и медианой ->АВ1=1/2* АС=
.
Угол А= углу С= (180-120):2=30
Рассмотрим треугольник АВВ1 - угол В1=90, а угол А =30 -> ВВ1=1/2*АВ(как катет лежащий против угла равоного 30 градусов).
Пусть АВ - Х см,тогда ВВ1 =1/2 Х см.По теореме Пифагора:
Отсюда х= 4
S
S(ABC)=
=
.
2)Обозначим середину АМ точкой L , а середину HC - т.О
Так МН - средняя линия труег АВС ,то МН = 1/2*АС=.
Теперь рассмотрим трапецию АМНС
Здесь LO явл. средней линией -> LO=1/2*(MH+AC)=1/2*
.
Согласно теореме Пифагора, второй катет
AC = √ (AB² - BC²) = √ (25² - 15²) = √ 400 = 20 см.
Тогда площадь треугольника
S = AC * BC / 2 = 20 * 15 / 2 = 150 см².
Радиус вписанной окружности
r = 2 * S / (a + b + c) = 2 * 150 / (15 + 20 + 25) = 300 / 60 = 5 см.
Радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы, то есть в данном случае R = AB / 2 = 25 / 2 = 12,5 см.
Пусть точка Е - середина стороны АС. Тогда по теореме Пифагора
ВЕ = √ (ВС² + СЕ²) = √ (ВС² + (АС/2)²) = √ (15² + 10²) = √ 325 ≈ 18,03 см.