Два треугольника, которые можно совместить наложением, называются равными.
Из определения непосредственно следует: в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы и обратно — против равных углов лежат равные стороны.
Теорема 1 (первый признак равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними)
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Дано: треугольник ABC и треугольник A_1B_1C_1, AB=A_1B_1, AC=A_1C_1, \angle{A}=\angle{A_1}.
Требуется доказать: треугольник ABC равен треугольнику A_1B_1C_1.
Доказательство:
Доказывается наложением одного из треугольников на другой. Треугольники полностью совместятся, следовательно, по определению они равны.
\boxtimes
Теорема 2 (второй признак равенства треугольников — по стороне и двум прилежащим углам)
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Сделайте чертеж, запишите, что дано и что требуется доказать, и докажите наложением треугольников.
Теорема 3 (третий признак равенства треугольников — по трем сторонам)
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Запишите сокращенно условие и заключение теоремы.
Доказательство:
Для доказательства приложим треугольники большими сторонами. Треугольник A_1B_1C_1 займет положение AB_2C. Треугольник BAB_2 и треугольник BCB_2 — равнобедренные. Из равенства углов при основании получаем, что B=B_2. Используем первый признак рав
Объяснение:
Вот у тебя есть прямой угол.
ВАЖНО: все построения проводишь ОДИНАКОВЫМ раствором циркуля.
1) Ставишь ножку циркуля в вершину угла и отмечаешь циркулем равные отрезки на сторонах угла - получаешь прямоугольный равнобедренный треугольник АВС (угол С - прямой)
2) Из точек А и В проводишь ОДИНАКОВЫМ раствором циркуля полуокружности (в противоположную сторону от угла С) . Получаешь точку Д. Соединяешь точки С и Д - получаешь биссектрису угла С
3) Из точек А и Д проводишь ОДИНАКОВЫМ раствором циркуля полуокружности (в противоположную сторону от угла С) . Получаешь точку Е. Соединяешь точки С и Е - получаешь биссектрису угла АСД
4) Из точек В и Д проводишь ОДИНАКОВЫМ раствором циркуля полуокружности (в противоположную сторону от угла С) . Получаешь точку F. Соединяешь точки С и F - получаешь биссектрису угла BСД
Пробуй!