Бóльшая диагональ и бóльшая сторона параллелограмма равны √19 см и 2√3см соответственно, а его острый угол равен 30°. Найти мéньшую сторону параллелограмма. Нарисуем параллелограмм АВСD . Опустим из вершины С высоту на прямую АD. Поскольку угол А=С=30°, накрестлежащий угол СDН в треугольнике СDН также равен 30°, и высота СН будет равна половине большей стороны СD параллелограмма как катет, противолежащий углу 30°. Высота СН равна 0,5*2√3=√3 ДН равна СD*соsin 30=2√3*√3:2=3 см Рассмотрим прямоугольный треугольник АСН Гипотенуза АС в нем равна √19, катет СН= √3 Применив т. Пифагора, найдем АН = 4см АД=АН-DН=1 см
Cм. рисунок и обозначения в приложении По теореме косинусов (2√3)²=6²+х²-2·6·х·cos 30° 12=36+x²-6√3·x=0 x²- 6√3·x+24=0 D=108-96=12 x=(6√3-2√3)/2=2√3 или х=(6√3+2√3)/2=4√3
если х=2√3, то диагональ делит параллелограмм на два равнобедренных треугольника. Углы параллелограмма 60° и 120°
если х=4√3 то по теореме косинусов ( α - угол параллелограмма , лежащий против диагонали) 6²=(2√3)²+(4√3)²-2·2√3·4√3 ·cos α ⇒ 36=12+48-48·cosα⇒
cosα=0,5
α=60° второй угол параллелограмма 120° см. рисунок 2 ответ 120° и 60°
Нарисуем параллелограмм АВСD .
Опустим из вершины С высоту на прямую АD.
Поскольку угол А=С=30°, накрестлежащий угол СDН в треугольнике СDН также равен 30°, и высота СН будет равна половине большей стороны СD параллелограмма как катет, противолежащий углу 30°.
Высота СН равна 0,5*2√3=√3
ДН равна СD*соsin 30=2√3*√3:2=3 см
Рассмотрим прямоугольный треугольник АСН
Гипотенуза АС в нем равна √19, катет СН= √3
Применив т. Пифагора, найдем АН = 4см
АД=АН-DН=1 см