Впараллелограмме авсд диагонали пересекаются в точке о. докажите, что треугольник аов равен треугольнику сод. известно что ас=10см, вд=6см, ав=5см. определите периметр треугольника аов
УголAOB=уголCOD, т.к. они вертикальные. BA=CD по определению параллелограмма. Углы OCD и OAB накрест лежащие, поэтому равны. ΔΑΟΒ=ΔCOD по стороне и двум углам.
ΒΟ=6/2=3, ΑΟ=10/2=5 ибо точка пересечения диагоналей делит их пополам. P ΔAOB=3+5+5=13
Найдем сторону квадрата через его периметр. Периметр квадрата равен Р=4а; 6,6=4а; а=1,65 дм. Диагональ квадрата является диаметром описанной окружности, а она в корень из 2 больше его стороны,значит диагональ равна 1,65 корень из 2. Найдем радиус. Радиус в 2 раза меньше диаметра,т.е.1,65sqrt2:2=0,825sqrt2. Обозначим сторону шестиугольника с. Тогда по формуле радиуса описанной окружности возле правильного шестиугольника равна R=с/(2sin180/6); 0,825sqrt2=c/2sin30; 0,825sqrt2=c/2*1/2; c=0,825sqrt2. Теперь найдем периметр шестиугольника,т.к. шестиугольник правильный,то у него все стороны равны,тогда Р=6с; Р=6*0,825sqrt2=4,95sqrt2 дм
Найдем градусную меру угла В. Так как угол В на 8 градусов больше угла А, то: угол В = угол А + 8 градусов; угол В = 15 градусов + 8 градусов; угол В = 23 градуса. Сумма всех внутренних углов любого треугольника равна 180 градусов (теорема), тогда: угол А + угол В + угол С = 180 градусов; 15 градусов + 23 градуса + угол С = 180 градусов; угол С = 180 градусов - 38 градусов; угол С = 142 градуса. Внутренний угол С и внешний угол при вершине С BCD являются смежными углами и вместе составляют развернутый угол, который равен 180 градусам, тогда: угол С + угол BCD = 180 градусов; 142 градуса + угол BCD = 180 градусов; угол BCD = 180 градусов - 142 градуса; угол BCD = 38 градусов. ответ: угол BCD = 38 градусов.
BA=CD по определению параллелограмма.
Углы OCD и OAB накрест лежащие, поэтому равны.
ΔΑΟΒ=ΔCOD по стороне и двум углам.
ΒΟ=6/2=3, ΑΟ=10/2=5 ибо точка пересечения диагоналей делит их пополам.
P ΔAOB=3+5+5=13