В равнобедренной трапеции высота образует с боковой стороной угол 30 градусов, а ее основания = 11см и 5 см. Проведем вторую высоту и получим прямоугольник. две его стороны будут равны 5см. следовательно 11-5=6. 6см-это сумма двух одинаковых катетов в прямоугольных треугольниках,образованных высотами. боковая сторона-гипотенуза. а катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. следовательно гипотенуза(боковая сторона) равна 6 см. P=6+6+5+11=28 как могла-объяснила =)
Треугольник ABD тоже равнобедренный, AD = BD =12; (то есть у треугольника ABD известны все три стороны AB = 18;) С ходу в голову приходит воспользоваться теоремой косинусов, и тем, что углы ADB и CDB - дополнительные. Если (для максимальной краткости записи) обозначить 2*cos(Ф) = z; где Ф - это угол CDB; и DC = x; то 12^2 + 12^2 + 12*12*z = 18^2; 12^2 + x^2 - 12*x*z = 18^2; откуда конечно можно найти x = DC; дальше техника. Вместо того, чтобы находить из первого уравнения z и подставлять во второе, можно заметить, что x^2 - 12*x*z = 12^2 + 12*12*z; или x^2 - 12^2 = 12*(x + 12)*z; 12*z = x - 12; если это подставить в первое уравнение, получится 12^2 + 12^2 + 12*(x - 12) = 18^2 = 12*27; 12 + 12 + x - 12 = 27; x = 15;
Все это хорошо, но есть совсем элементарное решение. Очевидно, что треугольники ABD и ABC подобны - это равнобедренные треугольники с одинаковыми углами при основаниях. Треугольник ABD подобен треугольнику (2,2,3) с коэффициентом 6, то есть (12,12,18); а треугольник ABC имеет боковую сторону 18, то есть коэффицент подобия 9 с тем же треугольником (2,2,3) то есть его основание AC = 27; откуда DC = 15;
А) В вписанном четырехугольнике суммы противоположных углов равны 180°. Предположим, что заданные два угла являются противоположными. Тогда 46° + 125° = 180°. Но 46° + 125° = 171° => противоположными они не являются. Тогда два других угла равны: 180° - 46° = 134° 180° - 125° = 65°
б) В трапеции сумма односторонних углов равна 180°. Тогда угол, односторонний с углом в 80°, равен 180° - 80° = 100°. Угол, который противоположный с углом в 100°, равен 180° - 100° = 80° и угол, односторонний с данным, равен 100° ответ: 80°, 100°. 100°
в) Т.к. диагонали точкой пересечения делятся пополам, то данный четырехугольник - параллелограмм. Но т.к. ещё и сумма противоположных углов равна 180°, то данный четырехугольник - прямоугольник. Тогда все его углы равны по 90°.
Проведем вторую высоту и получим прямоугольник. две его стороны будут равны 5см. следовательно 11-5=6. 6см-это сумма двух одинаковых катетов в прямоугольных треугольниках,образованных высотами. боковая сторона-гипотенуза. а катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. следовательно гипотенуза(боковая сторона) равна 6 см.
P=6+6+5+11=28
как могла-объяснила =)