Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, делит равнобедренный треугольник на два прямоугольных треугольника. И является биссектрисой угла при вершине. Пусть угол при основании х, тогда угол между высотой и боковой стороной равнобедренного треугольника равен (х-15°). Угол при вершине в два раза больше 2(х-15°)
Сумма углов треугольника равна 180° х+ х+2·(х-15°)=180° 4х=210° х=52,5° х-15°=52,5-15=37,5° Угол при вершине равнобедренного треугольника в 2 раза больше, так как высота равнобедренного треугольника является также и биссектрисой. ответ. углы при основании 52,5°; 52,5° и угол при вершине 75°
Обратим внимание на отношение сторон треугольника МКР. МК=5+10=15, и КР:МР:МК=3:4:5. Это отношение сторон египетского треугольника, т.е. треугольник МКР - прямоугольный. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. S МКР=МР*КР:2=54 В треугольниках МТР и КТР высоты из вершины Р равны, это высота всего треугольника МКР. Площади треугольников с равными высотами относятся как их основания. ⇒ Ѕ Δ МТР:Ѕ Δ МКР=5:15=1/3 Ѕ Δ МТР= 54*3=18 см² Ѕ Δ ТРК=54-18=36 см² ------------ Если не учитывать, что треугольник МКР прямоугольный, можно сначала найти его площадь по формуле Герона. Она будет равна 54 см. А дальше решение аналогично данному выше.
2. Т.к. угол MNP = 80 , то угол МКР = 80 , тогда KPN = (360-160)/2=100 (сума углов в четырехугольнике равна 360 градусов)
3. Т.к KMNP - ромб , то треугольник KMN - равнобедренный , следовательно МО - биссектриса , значит угол КМО = 50 .
4. Т.к угол КОМ=90 , угол КМО =50 , то угол МКО=180-(90+50)=40.
ответ : в треугольнике КМО угол М=50 , угол О=90 , угол К=40.