В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки 3 см и 10 см. Найдите радиус окружности, если периметр треугольника равен 30 см.
Объяснение:
Пусть точки касания лежат так С-Р-А , С-М-В , А-К-В.
Тогда в ΔАВС, ∠С=90° АК=3 см, ВК=10 см , Р (АВС)=30 см.
По свойству отрезков касательных :
АК=АР=3см,
ВК=ВМ=10см,
Радиус, проведенной в точку касания , перпендикулярен касательной и учитывая , что ОР=ОМ=r ⇒ СРОМ-квадрат и СР=СМ=r,
Р(АВС)=АВ+ВС+СА ,
30=(3+10)+(10+r)+(3+r),
2r=30-26,
r=2
ответ r=2 см
1+2=3 все части
90градусов : 3 =30 градусов на 1 часть
угол АБЕ= 30*1=30 градусов
угол СБЕ= 30*2=60градусов
Рассмотрим треугольник АБЕ
угол АЕБ =30градусов от сюда следует что ЕБ=2АБ
АБ=6:2=3см
Периметр АБСД = 3+3+3+3=12 см
ответ:12 см