Параллелограмм АВСД, уголА/уголВ=2/3, всего 2+3=5 частей, что составляет 180 град. 1 часть =180/5=36, уголА=2*36=72=уголС, уголВ=3*36=108=уголД, продлеваем сторону СД до пересечения ее с высотой АН , треугольник АДН прямоугольный, уголАДН=180-уголД=180-108=72, уголНАД=90-72=18, продлеваем сторону ВС до пересечения ее с высотой АК, треугольник АКВ прямоугольнфый уголАВК=180-уголВ=180-72=18, уголКАВ=90-72=18, уголКАН=уголКАВ+уголА+уголДАН=18+72+18=108
Площадь трапеции равна:S=(a+b)/2*h (произведению полусуммы оснований и высоты) b-a=14см, отсюда а=в-14; Р=сумме всех сторон. Находим боковые стороны.Для этого соединим вершины А иС.Полученный ΔАСД-равнобедренный,так какАС-биссектриссауглаС,уголВСА=углуАСД, уголВСА=углуСАД(углы при двух параллельных и секущей) . АД=СД=в Находим стороны трапеции: Р=а+в+в+в=в-14+в+в+в=4в-14; в=(Р+14)/4=100/4=25(см); а=25-14=9(см) Находим высоту трапеции:из точкиС опускаем перпендикулярСМ на основаниеАД. МД=(в-а)/2=(25-9)/2=8(см). По теоремеПифагора:СМ²=СД²-МД²;СМ=√25²-8²=√561=23,68(см). S=(9+25)/2*23.68=402.56(см²) ответ:площадь трапецииравна402,68см²
