1) АВ - наклонная к плоскости α, АС ⊥α, ⇒ ВС - проекция наклонной на плоскость. ∠АВС - искомый. В ΔАВС катет ВС в 2 раза меньше гипотенузы, значит ∠ВАС = 30°, тогда ∠АВС = 60° 2) АВ и АС- наклонные к плоскости, АО ⊥ α, ⇒ ВО и СО - проекции наклонных. ∠АВО = ∠АСО = 60° (углы между наклонными и плоскостью) ΔАВО = ΔАСО по общему катету АО и противолежащему острому углу, значит ВО = СО и АВ = АС. ∠ВОС = 90°, пусть ВО = СО = х. По теореме Пифагора: х² + х² = (12√2)² 2х² = 288 х² = 144 х = 12 см. ΔАВО: ∠АОВ = 90°, cos∠B = BO/AB cos 60° = 12 / AB AB = 24 см
ABCD - прямоугольник, следовательно, по св-вам прямоугольника AC = BD, BО = ОD, AО = ОC, т.е. AО = ОC = ОB = ОD, значит ΔAОD и ΔAОB - равнобедренные (по определению), т. к. AО = ОD и AО = ОB.