Question

Дан параллелепипед авсда1в1с1д1. медианы треугольника ад1с пересекаются в точке м. разложить вектор вм по векторам ва=а, вв1=в, вс=с !

Answer 1

$BM=BO+OM;$
$BO= \frac{1}{2}BD= \frac{1}{2}BA+ \frac{1}{2}BC= \frac{1}{2}a+ \frac{1}{2}c;$
$OM= \frac{1}{3}OD_1=\frac{1}{3}(OC+CD_1)=\frac{1}{3}( \frac{1}{2}AC+CC_1+C_1D_1)=$ $=\frac{1}{3}( \frac{1}{2}(BC-BA)+BB_1+BA)=\frac{1}{3}( \frac{1}{2}BC+ \frac{1}{2}BA+BB_1)=$  $=\frac{1}{6}BC+ \frac{1}{6}BA+ \frac{1}{3}BB_1=\frac{1}{6}c+ \frac{1}{6}a+ \frac{1}{3}b;$
$BM=\frac{1}{2}a+ \frac{1}{2}c+ \frac{1}{6}c+ \frac{1}{6}a+ \frac{1}{3}b=\frac{2}{3}a+\frac{1}{3}b+\frac{2}{3}c.$